Diferencia entre revisiones de «Número cardinal»

== Aritmética de cardinales ==

Dados dos conjuntos disjuntos <math>\scriptstyle \mathcal{A}</math> y <math>\scriptstyle \mathcal{B}</math> con cardinales respectivos <math>\scriptstyle A</math> y <math>\scriptstyle B</math>, se define el [[principio de la suma]] y el [[principio del producto]] para la [[suma]] y [[multiplicación]] de cardinales como:

Cuando los dos conjuntos son finitos, la aritmética de cardinales se reduce a la aritmética de números naturales. Sin embargo, cuando alguno de los dos conjuntos es infinito se tiene una extensión consistente de la aritmética de números naturales. Existen algunas relaciones aritméticas interesantes entre cardinales transfinitos:

* El cardinal de la unión de dos conjuntos coincide con el de mayor cardinal: <math>A+B = \max(A,B)</math>

* El cardinal del producto cartesiano de dos conjuntos coincide con el de mayor cardinal: <math>A\cdot B = \max(A,B)</math>

La exponenciación de cardinales se define a partir del conjunto de funciones de entre los dos conjuntos <math>\scriptstyle \mathcal{A}</math> y <math>\scriptstyle \mathcal{B}</math>:

Con las definiciones anteriores es inmediato comprobar que:

 

== Véase también ==