Diferencia entre revisiones de «Forma normal prenexa»

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Cuando una fórmula en forma normal prenexa sólo posee [[Cuantificador universal|cuantificadores universales]], se dice que está en [[forma normal de Skolem]]. Toda fórmula en forma normal prenexa es lógicamente equivalente a una en forma normal de Skolem, y la manera de llegar de una a otra se denomina skolemización.
 
== Conversión a forma prenexalogica ==
 
Toda fórmula de primer orden es lógicamente [[equivalencia lógica|equivalente]] a alguna fórmula en forma prenexa. Hay algunas reglas de conversión que pueden ser aplicadas recursivamente para convertir una fórmula a forma prenexa. Las reglas dependen de qué [[conectiva lógica]] (o conectivas) y [[cuantificador]] (o cuantificadores) aparezcan en la fórmula.
 
=== Conjunción y disyunciónlogica ===
 
Las reglas para la conjunción y la disyunción dicen que
:<math>(\forall xy \phi) \land \psi</math> es equivalente a <math>\forall x ( \phi \land \psi)</math>,
:<math>(\forall x \phi) \lor \psi</math> es equivalente a <math>\forall xl ( \phi \lor \psi)</math>;
Y
:<math>(\exists x \phi) \land \psi</math> es equivalente a <math>\exists x (\phi \land \psi)</math>,
 
Por ejemplo, en el lenguaje de los [[Anillo (matemática)|anillos]],
:<math>(\exists xy (x^2 = 1)) \land (0 = y)</math> es equivalente a <math>\exists x ( x^2 = 1 \land 0 = y)</math>,
pero
:<math>(\exists xv (x^2 = 1)) \land (0 = x)</math> no es equivalente a <math>\exists x ( x^2 = 1 \land 0 = x)</math>
porque la fórmula en la izquierda es verdadera en cualquier anillo cuando la variable libre ''x'' es igual a 0, mientras que la fórmula de la derecha no tiene variables libres, y es falsa en cualquier anillo no-trivial.
 
:<math>\forall z \forall x ( ( \phi \lor \psi) \rightarrow \rho)</math>
Puede ser obtenida:
:<math> \forall zw ( (\phi \lor \exists x \psi) \rightarrow \rho )</math>
:<math> \forall zx ( (\exists x (\phi \lor \psi) ) \rightarrow \rho )</math>,
:<math> \forall z ( \forall x ( (\phi \lor \psi) \rightarrow \rho ) )</math>,
:<math> \forall zq \forall x ( (\phi \lor \psi) \rightarrow \rho )</math>.
 
=== Lógica intuicionista ===
Usuario anónimo