Diferencia entre revisiones de «Forma normal prenexa»

porque la fórmula en la izquierda es verdadera en cualquier anillo cuando la variable libre ''x'' es igual a 0, mientras que la fórmula de la derecha no tiene variables libres, y es falsa en cualquier anillo no-trivial.

 

 

Las reglas para la negación dicen que

:<math>\lnot \exists x \phi</math> es equivalente a <math>\forall x \lnot \phi</math>

y

 

 

Hay cuatro reglas para la implicación: dos que remueven los cuantificadores del antecedente y dos que remueven los cuantificadores del consecuente. Estas reglas pueden ser derivadas reescribiendo la implicación

 

Las reglas para remover cuantificadores del antecedente son:

 

Las reglas para remover cuantificadores del consecuente son:

 

=== Ejemplo ===

:<math> ( \exists x (\phi \lor \psi) ) \rightarrow \forall z \rho</math>,

:<math> \forall x ( ( \phi \lor \psi) \rightarrow \forall z \rho )</math>,

 

Esta no es la única forma prenexa equivalente a la fórmula original. Por ejemplo, abordando el consecuente antes que el antecedente en el ejemplo, la forma prenexa

:<math>\forall z \forall x ( ( \phi \lor \psi) \rightarrow \rho)</math>

Puede ser obtenida:

:<math> \forall z \forall x ( (\phi \lor \psi) \rightarrow \rho )</math>.

 

 

Las reglas para convertir una fórmula a una en forma prenexa hace engorroso el manejo de la lógica clásica. En [[lógica intuicionista]] no sucede que toda fórmula es lógicamente equivalente a una fórmula prenexa. La negación de una conectiva es un obstáculo, pero no es el único. La implicción también recibe un tratamiento en lógica intuicionista que en la lógica clásica; en lógica intuicionista, no es definible usando la negación y la disyunción.

 

 

 

Algunos [[sistema lógico|sistemas lógicos]] sólo pueden tratar con una [[teoría (lógica)|teoría]] cuyas fórmulas estén escritas en forma normal prenexa.