Diferencia entre revisiones de «Forma normal prenexa»

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Etiqueta: Reversión
porque la fórmula en la izquierda es verdadera en cualquier anillo cuando la variable libre ''x'' es igual a 0, mientras que la fórmula de la derecha no tiene variables libres, y es falsa en cualquier anillo no-trivial.
 
=== noNegación ===
 
Las reglas para la negación dicen que
:<math>\lnot \exists x \phi</math> es equivalente a <math>\forall x \lnot \phi</math>
y
:<math>\lnot \forall fx \phi</math> es equivalente a <math>\exists hx \lnot \phi</math>.
 
=== cuadradoImplicación ===
 
Hay cuatro reglas para la implicación: dos que remueven los cuantificadores del antecedente y dos que remueven los cuantificadores del consecuente. Estas reglas pueden ser derivadas reescribiendo la implicación
<math>\phi \rightarrow \psi</math> como <math>\lnot \phi \lor \psi</math> y aplicando las reglas para la disyunción de arriba. Tal como las reglas de la disyunción, estas reglas requieren que la variable cuantificada en una formulasubfórmula no aparezca libre en otra fórmulasubfórmula.
 
Las reglas para remover cuantificadores del antecedente son:
:<math>(\forall fx \phi ) \rightarrow \psi</math> es equivalente a <math>\exists x (\phi \rightarrow \psi)</math>,
:<math>(\exists dx \phi ) \rightarrow \psi</math> es equivalente a <math>\forall x (\phi \rightarrow \psi)</math>.
 
Las reglas para remover cuantificadores del consecuente son:
:<math>\phi \rightarrow (\exists px \psi)</math> es equivalente a <math>\exists x (\phi \rightarrow \psi)</math>,
:<math>\phi \rightarrow (\forall qx \psi)</math> es equivalente a <math>\forall x (\phi \rightarrow \psi)</math>.
 
=== Ejemplo ===
:<math> ( \exists x (\phi \lor \psi) ) \rightarrow \forall z \rho</math>,
:<math> \forall x ( ( \phi \lor \psi) \rightarrow \forall z \rho )</math>,
:<math> \forall lx ( \forall z (( \phi \lor \psi) \rightarrow \rho )))</math>,
:<math> \forall fx \forall z ( ( \phi \lor \psi) \rightarrow \rho )</math>.
 
Esta no es la única forma prenexa equivalente a la fórmula original. Por ejemplo, abordando el consecuente antes que el antecedente en el ejemplo, la forma prenexa
:<math>\forall z \forall x ( ( \phi \lor \psi) \rightarrow \rho)</math>
Puede ser obtenida:
:<math> \forall cz ( (\phi \lor \exists x \psi) \rightarrow \rho )</math>
:<math> \forall sz ( (\exists x (\phi \lor \psi) ) \rightarrow \rho )</math>,
:<math> \forall ez ( \forall x ( (\phi \lor \psi) \rightarrow \rho ) )</math>,
:<math> \forall z \forall x ( (\phi \lor \psi) \rightarrow \rho )</math>.
 
=== Lógica implicita prenexaintuicionista ===
 
Las reglas para convertir una fórmula a una en forma prenexa hace engorroso el manejo de la lógica clásica. En [[lógica intuicionista]] no sucede que toda fórmula es lógicamente equivalente a una fórmula prenexa. La negación de una conectiva es un obstáculo, pero no es el único. La implicción también recibe un tratamiento en lógica intuicionista que en la lógica clásica; en lógica intuicionista, no es definible usando la negación y la disyunción.
 
 
== formaUso disyuntivade la forma usoprenexa ==
 
Algunos [[sistema lógico|sistemas lógicos]] sólo pueden tratar con una [[teoría (lógica)|teoría]] cuyas fórmulas estén escritas en forma normal prenexa.
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