Diferencia entre revisiones de «Gradiente»
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== Definición ==
En [[matemáticas]], el '' 'gradiente' '' es una generalización multivariable de la [[derivada]]. Mientras que una derivada se puede definir solo en funciones de una sola variable, para [[función de varias variables | funciones de varias variables]], el gradiente toma su lugar. El gradiente es una función de valor vectorial, a diferencia de una derivada, que es una función de valor escalar.
Al igual que la derivada, el gradiente representa la [[pendiente]] de la linea [[tangente]] a la gráfica de una función. Más precisamente, el gradiente apunta a la los puntos de la gráfica a los cuales la gráfica tiene un mayor incremento. La magnitud del gradiente es la pendiente de la gráfica en esa dirección.
Los componentes del gradiente en coordenadas son los coeficientes de las variables en la ecuación del [[espacio tangente]] al gráfico. Esta propiedad de caracterización del degradado permite que se defina independientemente de la elección del sistema de coordenadas, como un [[campo vectorial]] cuyos componentes en un sistema de coordenadas se transformarán cuando se pase de un sistema de coordenadas a otro.
Se toma como campo escalar el que se asigna a cada punto del espacio una presión P (campo escalar de 3 variables), entonces el vector gradiente en un punto genérico del espacio indicará la dirección en la cual la presión cambiará más rápidamente. Otro ejemplo es el de considerar el mapa de líneas de nivel de una montaña como campo escalar, que asigna a cada pareja de coordenadas latitud/longitud un escalar altitud (campo escalar de 2 variables). En este caso el vector gradiente en un punto genérico indicará la dirección de máxima inclinación de la montaña. Nótese que el vector gradiente será perpendicular a las líneas de contorno (líneas "equiescalares") del mapa. El gradiente se define como el campo vectorial cuyas funciones coordenadas son las derivadas parciales del campo escalar, esto es:
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