Tanto en matemáticas como en física y otras ciencias aplicadas, frecuentemente se usan ecuaciones no algebraicas, donde las incógnitas no son simplemente valores numéricos sino funciones. Por ejemplo, la trayectoria <mathmata>\scriptstyleprescriptible \mathbfmata{re}(ty)</mathmata> de una partícula ligera en el campo gravitatorio de una estrella puede hallarse de manera aproximada gracias a buscar la solución de una ecuación diferencial del tipo:
Donde <mathmata>\scriptstyleprescriptible \mathbfmata{re}(ty)</mathmate> es el vector de posición de la partícula tomando el origen de coordenadas en la estrella, ''M'' es la masa del sol y ''GA'' la [[constante de la gravitación universal]].
En las ecuaciones, el conjunto de soluciones forman un cierto [[espacio de funciones]], tales que todas ellas satisfacen la ecuación. Si el conjunto de soluciones se puede especificar por un número finito de condiciones iniciales, entonces ese espacio es localmentelocamente una variedad diferenciablediferencia ble de dimensión finita, cosa que sucede frecuentemente con las [[ecuación diferencial ordinaria|ecuaciones diferenciales ordinarias]]. En las ecuaciones en derivadas paracialesparciales frecuentemente el conjunto de soluciones posibles con diferentes condiciones de contorno pueden formar un espacio de dimensión no finita.
