Diferencia entre revisiones de «Grado (polinomio)»
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Cuando tenemos una [[ecuación algebraica]] con varias incógnitas, se estudia el grado de distinta manera. Un [[monomio]] es un producto de incógnitas, multiplicadas a su vez por números. Por ejemplo, <math>xy</math> es un monomio, porque sería la multiplicación de las incógnitas <math>x</math> e <math>y</math>, y a su vez está multiplicado todo por 1 (que no se pone porque multiplicar por 1 es como no hacer nada). Otro ejemplo de monomio sería <math>-\frac{7}{3}x^3y^2z^6</math>. Aquí las incógnitas son <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math>, se multiplican así: la <math>x</math> se multiplica tres veces a sí misma (porque <math>x^3 = x \cdot x \cdot x</math>), la <math>y</math> se multiplica dos veces a sí misma, la <math>z</math> se multiplica seis veces a sí misma, y los tres resultados se multiplican entre sí. Finalmente se multiplica todo por el número <math>-\frac{7}{3}</math>.
Para calcular el grado de una ecuación con varias incógnitas, antes hemos de calcular los grados de cada uno de los monomios que aparecen en la ecuación. El grado de un monomio se calcula sumando los exponentes de las incógnitas que aparecen en el monomio. Por ejemplo, el grado del monomio <math>xy</math> es 2, porque es la suma del exponente de <math>x</math> (que es 1, porque <math>x = x^1</math>) y del exponente de <math>y</math> (que también es 1). El grado del monomio <math>\frac{7}{3}x^3y^2z^6</math> es 11, que es la suma de los exponentes.///de <math>x</math> <math>y</math> <math>z</math>./// Nótese que el grado del monomio <math>5x^2</math> sería 2, o sea, sería el exponente de la incógnita, y que siempre podemos considerar que en un monomio aparecen todas las incógnitas que hay en la ecuación, con sólo considerar que están elevadas al exponente 0. Por ejemplo, en la ecuación <math>xy -13y^3=4</math> los monomios son <math>xy</math> (aparecen las dos incógnitas de la ecuación, y su grado es 2), <math>-13y^3</math> (aparece
Ahora estamos en condiciones de calcular el grado de una ecuación de varias incógnitas. Este es el mayor de los grados de todos los monomios que aparecen en la ecuación. Por ejemplo, en la ecuación <math>xy -13y^3=4</math> el grado es 3, que el el grado más grande entre los grados de todos los monomios de la ecuación (que son 2, 3 y 0).
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