Diferencia entre revisiones de «Relaciones entre capacidades caloríficas»

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Por tanto,
: <math>C_{P} - C_{V} = T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{P}=VT\alpha\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T}\,</math>
La derivada parcial <math>\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T}</math>puede ser reescrita en términos de variables que no implican la entropía usando una [[Relaciones de Maxwell|relación de Maxwell]] adecuada. Estas relaciones se derivan de las [[relación termodinámica fundamental|relaciones termodinámicas fundamentales]]:
: <math>dEdU = T dS - P dV\,</math>
Se deduce de esto, que el diferencial de la energía libre de Helmholtz: <math>FA = EU - T S</math> es:
: <math>dFdA = -S dT - P dV\,</math>
Esto significa que
: <math>-S = \left(\frac{\partial FA}{\partial T}\right)_{V}\,</math>
Y
: <math>-P = \left(\frac{\partial FA}{\partial V}\right)_{T}\,</math>
La [[Teorema de Clairaut|simetría de segundas derivadas]] de FA con respecto a T y V entonces implica que:
: <math>\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T} =\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_{V}\,</math>
Permitiendo escribir:
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