Diferencia entre revisiones de «Número real»

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[[Archivo:Números reales.svg|thumb|Diferentes clases de números reales.]]
[[Archivo:Real number line.svg|300px|thumb|[[Recta real]].]]
En [[matemáticas]], el conjunto de los '''números reales''' (denotado por <math>\mathbb{R}</math>) incluye tanto a los [[número racional|números racionales]] (positivos, negativos y el [[cero]]) como a los [[número irracional|números irracionales]];<ref Carlos name=in>{{Cita libro |apellido=Arias Cabezas |apellido2=Maza Sáez |nombre=José María |nombre2=Ildefonso |año=2008 |título=Matemáticas 1 |fechaacceso=30 de abril de 2017 |página=13|capítulo=Aritmética y Álgebra |ubicación=Madrid |editorial=Grupo Editorial Bruño, Sociedad Limitada |apellido-editor=Carmona Rodríguez |apellido-editor2=Díaz Fernández |nombre-editor=Manuel |nombre-editor2=Francisco Javier|isbn=9788421659854 |número-autores=2}}</ref> y en otro enfoque, [[número trascendente|trascendentes]] y [[número algebraico|algebraicos]]. Los irracionales y los trascendentes<ref name="Tsipkin">''Manual de matemáticas'' (1985) Tsipkin, Editorial Mir, Moscú, traducción de Shapovalova; pg. 86</ref> (1970) no se pueden expresar mediante una [[fracción]] de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: √<span style="border-top:1px solid #000">5</span>, {{math|π}}, el número real {{math|log}}2, cuya trascendencia fue enunciada por [[Euler]] en el siglo XVIII.<ref name="Tsipkin"/>
 
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
 
Durante los siglos XVI y XVII el [[cálculo infinitesimal|cálculo]] avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento prescindían del rigor y fundamento lógico, tan exigente en los enfoques teóricos de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisapreciosa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de [[definición (matemática)|definiciones]] formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.<ref>{{Cita libro|apellidos=Anglin |nombre=W. S. |título=Mathematics: A concise history and philosophy |año=1991 |editorial=Springer |isbn=3-540-94280-7}}</ref> En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: [[clases de equivalencia]] de [[sucesión de Cauchy|sucesiones de Cauchy]] de números racionales y [[cortaduras de Dedekind]].
 
== Historia ==
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