Diferencia entre revisiones de «Derivada covariante»

Donde el término segundo adicional da cuenta de comocómo cambia la base vectorial al recorrer una línea coordenada curvilínea. Es decir cuando se usan coordenadas cartesianas en <math>\scriptstyle \R^n</math> las líneas coordenadas son líneas rectas paralelas a los ejes coordenados, y de alguna manera en cada punto la base vectorial escogida para medir las coordenadas de un campo vectorial en todos los puntos están "sincronizadas". Pero en coordenadas curvilíneas al pasar de un punto a otro, los vectores tangentes a las líneas coordenadas usados como base no coindirán de un punto a otro y es necesario computar su variación al cambiar de punto. En general los vectores <math>\scriptstyle \mathbf{e}_k(x)</math> no sólo dependen del punto, es necesario especificar como se "conectan" los vectores en diferentes puntos y para ello se define una [[conexión (matemática)|conexión]] que en el caso de <math>\scriptstyle \R^n</math> puede representarse como un conjunto de coeficientes: