Diferencia entre revisiones de «Análisis funcional»

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El '''análisis funcional''' es la rama de las [[matemáticas]], y específicamente del [[análisis matemático|análisis]], que trata del estudio de [[Espacio funcional|espacios de funciones]]. Tienen sus raíces históricas en el estudio de transformaciones tales como [[Dualidad de Pontryagin|transformación de Fourier]] y en el estudio de las [[ecuación diferencial|ecuaciones diferenciales]] y ecuaciones integrales. La palabra ''[[funcional]]'' se remonta al [[cálculo de variaciones]], implicando una función cuyo argumento es una función. Su uso en general se ha atribuido a [[Vito Volterra|Volterra]].
 
En la visión moderna inicial, se consideró el análisis funcional como el estudio de los [[espacios vectoriales normados]] [[espacio completo|completos]] sobre los [[número real|reales]] o los [[número complejo|complejos]]. Tales espacios se llaman [[espacio de Banach|Espacios de Banach]]. Un ejemplo importante es el [[espacio de Hilbert]], donde la norma surge de un [[producto escalar]]. Estos espacios son de importancia fundamental en la formulación matemática de la [[mecánica cuántica]]. Más general y modernamente, el análisis funcional incluye el estudio de los [[espacio de Fréchet|espacios de Fréchet]] y otros espacios vectoriales localmente convexos y aún topológicos.