Diferencia entre revisiones de «Fracción irreducible»

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En [[matemáticas]], una '''fracción irreducible''' es una fracción que no se puede simplificar (reducir), es decir, que el numerador y el denominador no comparten factores en común (otro que la unidad). Una fracción está escrita en su ''mínima expresión'' (es una fracción irreducible) cuando no existe otra fracción equivalente que se pueda escribir en términos más sencillos. Una fracción que no es irreducible se dice que es [[fracción reducible|reducible]], o que no está escrita en su mínima expresión.con las palabras de verdad:una fracción. Es irreducible son la que no se pueden simplificar esto pasa cuando el numerador y el denominador son primos
 
 
Ejemplos de fracciones irreducibles son los siguientes:
== Definición ==
 
Existen varias definiciones de fracción irreducible:
Una fracción a/b se dice irreducible si y solo si a y b son [[números primos entre sí]]. En otras palabras:
: <math>
\forall a,b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \ \ \left[\frac{a}{b} \ \text{es irreducible} \Longleftrightarrow \operatorname{mcd}(a,b) = 1 \right] \;
</math>
 
*Una fracción <math>a/b</math> se dicees irreducible si y solo si <math>a</math> y <math>b</math> son [[números primos entre sícoprimos]]. En otras palabras:
Otra definición es que:
: <math>
\frac{a}{b}
</math>
 
*Una fracción <math>a/b</math> con ''<math>a''</math> y ''<math>b''</math> números enteros, es irreducible si y sólo si no existe otra fracción: <math>c/d</math> tal que <math>\frac{c}{d} = \frac{a}{b}</math>, siendo <math>c</math> y <math>d</math> números enteros cumpliendo <math>|c| < |a|</math> ó <math>|d| < |b|
Que</math>. enEs palabras dice quedecir, la fracción es irreducible cuando no existe unaotra fracción equivalente cuyo numerador y denominador essean menormenores (en módulo).
: <math>
\frac{c}{d} =
\frac{a}{b}
</math>
 
*Una fracción <math>a/b</math> es irreducible si el [[máximo común divisor]] de <math>a</math> y <math>b</math> es 1:
con ''c'' y ''d'' números enteros, tal que:
: <math>
\forall a,b \in \mathbb{Z}, b \neq 0, \ \ \left[\frac{a}{b} \ \text{es irreducible} \Longleftrightarrow \operatorname{mcd}(a,b) = 1 \right] \;
|c| < |a|
: </math>
\quad \hbox{o} \quad
|d| < |b|
</math>
 
Que en palabras dice que la fracción es irreducible cuando no existe una fracción cuyo numerador y denominador es menor (en módulo).
 
 
== Unicidad ==
Toda fracción es equivalente a una única fracción irreducible con denominador positivo (para evitar la representación <math>\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b}</math>).<ref>{{cita publicación |apellidos=Llopis |nombre=José L. |título=Fracción irreducible |url=https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/irreductible/fraccion-irreductible-ejemplos-problemas-resueltos-fracciones-equivalentes.html |issn=2659-8442 |fechaacceso= 2 de enero de 2019 |idioma=castellano |publicación = [https://www.matesfacil.com/ Matesfacil]}}</ref>
 
La fracción irreducible equivalente a una fracción dada se puede calcular dividiendo numerador y denominador entre su [[máximo común divisor]]. Por ejemplo, el máximo común divisor de 3180 y 6270 es 390, así que la fracción irreducible equivalente a <math>3180/6270</math> es <math>1/2/4</math>. También, se puede hallar dividiendo sucesivamente numerador y denominador entre sus divisores comunes.<ref>{{cita publicación |apellidos=Sapiña |nombre=R. |título=Fracciones equivalentes y fracción irreductible |url=https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html |issn=2659-9899 |fechaacceso= 2 de septiembre de 2019 |idioma=castellano |publicación = [https://www.problemasyecuaciones.com/ Problemas y Ecuaciones]}}</ref>
 
== Véase también ==
* [[Fracción unitaria]]
* [[Fracción reducible]]
* [[Números comprimos]]
 
== Referencias ==
{{listaref}}
 
== Bibliografía ==
 
* {{cita libro|apellidos=Editex|nombre=Equipo|título=Formación básica|editorial=Editex|isbn=978-84-9771-558-4|páginas=57|url=http://books.google.es/books?id=gh0hoIdx5vQC&lpg=PA57&dq=fracci%C3%B3n%20irreducible&hl=es&pg=PA57#v=onepage&q=fracci%C3%B3n%20irreducible&f=false}}
* {{cita libro|apellidos=Almaguer|nombre=Guadalupe|título=Matemáticas 1|año=2002|editorial=Limusa|isbn=968-18-6069-1|páginas=103|url=http://books.google.es/books?id=Zhh8gh0Xu_YC&lpg=PA106&dq=fracci%C3%B3n%20irreducible&hl=es&pg=PA106#v=onepage&q=fracci%C3%B3n%20irreducible&f=false}}
* {{cita libro|apellidos=Huete de Guevara|nombre=María|título=El Conjunto de Los Números Racionales|año=2002|editorial=Universidad Estatal|isbn=9977-64-016-5|páginas=191|url=http://books.google.es/books?id=UDsa1H85mfUC&lpg=PA22&dq=fracci%C3%B3n%20irreducible&pg=PA22#v=onepage&q=fracci%C3%B3n%20irreducible&f=false}}
 
== Referencias ==
{{listaref}}
 
[[Categoría:Fracciones|Irreducible]]
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