Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico»

Un entorno <math>V</math> de un punto <math>a</math> de un espacio métrico <math>M</math> no es más que un subconjunto <math>V \subset M</math> de forma que exista un <math>r>0</math> tal que la '''bola abierta''' <math>B(a,r) \subset V</math>. El conjunto <math>\{B(a,r): a \in M, r \in \mathbb{R}, r>0 \}</math> es [[base (topología)|base]] de la topología inducida por <math>d</math>, y también es base de entornos de dicha topología. Como <math>\mathbb{Q}</math> es denso en <math>\mathbb{R}</math>, resulta entonces que <math>\{B(a,r): a \in M, r>0, r \in \mathbb{Q}\}</math> también es base de entornos de la topología inducida por <math>d</math>. En consecuencia, todo espacio métrico cumple el [[Primer Axioma de Numerabilidad]].

 

 

== Sistemas axiomáticos alternativos ==