Diferencia entre revisiones de «Demostración por casos»
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La '''demostración por casos''' es un método de [[demostración matemática]] en el cual la proposición a ser probada se divide en un número finito de casos, y cada caso es demostrado por separado. También se la conoce como '''demostración exhaustiva''', '''demostración por agotamiento''' o '''método de fuerza bruta'''.
Una demostración por casos consta de dos etapas:
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== Ejemplo ==
;Demostración
Todo cubo perfecto es el cubo de algún natural ''n''. Este natural es o un múltiplo de 3, o uno más o uno menos que un múltiplo de 3. Entonces los siguientes casos son exhaustivos:
*Caso 1: Si ''n'' = 3''p'', entonces ''n''<sup>3</sup> = 27''p''<sup>3</sup>, que es múltiplo de 9.
*Caso 2: Si ''n'' = 3''p'' + 1, then ''n''<sup>3</sup> = 27''p''<sup>3</sup> + 27''p''<sup>2</sup> + 9''p'' + 1, que es 1 más que un múltiplo de 9. Por ejemplo, si ''n'' = 4 then ''n''<sup>3</sup> = 64 = 9×7 + 1.
*Caso 3: Si ''n'' = 3''p'' − 1, entonces ''n''<sup>3</sup> = 27''p''<sup>3</sup> − 27''p''<sup>2</sup> + 9''p'' − 1, que es 1 menos que un múltiplo de 9. Por ejemplo si ''n'' = 5 entonces ''n''<sup>3</sup> = 125 = 9×14 − 1.
== ¿Cuántos casos? ==
No hay un tope al número de casos permitidos en una
La primera demostración del [[teorema de los cuatro colores]] fue una
Los matemáticos prefieren evitar demostraciones con grandes números de casos porque sienten que son poco elegantes
Además del teorema de los cuatro colores, otros ejemplos de
* La prueba de que no existe ningún [[plano proyectivo]] de orden 10.
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