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== Theorem ==
{{:Laplace Transform of Sine}}
== Proof ==
<onlyinclude>
{{begin-eqn}}
{{eqn | l = \map {\laptrans {\sin {a t} } } s
| r = \int_0^{\to +\infty} e^{-s t} \sin {a t} \rd t
| c = {{Defof|Laplace Transform}}
}}
{{eqn | r = \lim_{L \mathop \to \infty} \int_0^L e^{-s t} \sin {a t} \rd t
| c = {{Defof|Improper Integral}}
}}
{{eqn | r = \lim_{L \mathop \to \infty} \intlimits {\frac {e^{-s t} \paren {-s \sin a t - a \cos a t} } {\paren {-s}^2 + a^2} } 0 L
| c = [[Primitive of Exponential of a x by Sine of b x|Primitive of $e^{a x} \sin b x$]]
}}
{{eqn | r = \lim_{L \mathop \to \infty} \paren {\dfrac {e^{-s L} \paren {-s \sin a L - a \cos a L} } {s^2 + a^2} - \dfrac {e^{-s \times 0} \paren {-s \, \map \sin {0 \times a} - a \, \map \cos {0 \times a} } } {s^2 + a^2} }
| c =
}}
{{eqn | r = \lim_{L \mathop \to \infty} \paren {\dfrac {s \sin 0 + a \cos 0} {s^2 + a^2} - \dfrac {e^{-s L} \paren {s \sin a L + a \cos a L} } {s^2 + a^2} }
| c = [[Exponential of Zero]] and rearranging
}}
{{eqn | r = \dfrac {s \sin 0 + a \cos 0} {s^2 + a^2} - 0
| c = [[Exponential Tends to Zero and Infinity|Exponential Tends to Zero]]
}}
{{eqn | r = \frac a {s^2 + a^2}
| c = [[Sine of Zero is Zero]], [[Cosine of Zero is One]]
}}
{{end-eqn}}
{{qed}}
</onlyinclude>
== Sources ==
* {{BookReference|Theory and Problems of Laplace Transforms|1965|Murray R. Spiegel|prev = Laplace Transform of Exponential/Real Argument/Proof 1|next = Laplace Transform of Cosine/Proof 1}}: Chapter $1$: The Laplace Transform: Solved Problems: Laplace Transforms of some Elementary Functions: $2 \ \text{(a)}$
{{Ficha de persona
| tratamiento =
| nombre = Javier Pérez de Cuéllar
| imagen = Javier Pérez de Cuéllar.JPG
| tamaño = 230px
| pieimagen =
| escudo = UN emblem blue.svg
| cargo = 5.º [[Secretaría General de Naciones Unidas|secretario General de Naciones Unidas]]
| inicio = {{Fecha de inicio|1|enero|1982}}
| final = {{Fecha de inicio|31|diciembre|1991}}
| predecesor = [[Kurt Waldheim]]
| sucesor = [[Butros Butros-Ghali]]
| escudo2 = Escudo_nacional_del_Perú.svg
| cargo2 = [[Presidente del Consejo de Ministros del Perú]]
| inicio2 = {{Fecha de inicio|22|noviembre|2000}}
| final2 = {{Fecha de inicio|28|julio|2001}}
| presidente2 = [[Valentín Paniagua]]
| predecesor2 = [[Federico Salas]]
| sucesor2 = [[Roberto Dañino Zapata]]
| escudo3 = Escudo_nacional_del_Perú.svg
| cargo3 = [[Ministro de Relaciones Exteriores del Perú]]
| inicio3 = {{Fecha de inicio|22|noviembre|2000}}
| final3 = {{Fecha de inicio|28|julio|2001}}
| presidente3 = [[Valentín Paniagua]]
| predecesor3 = [[Fernando de Trazegnies]]
| sucesor3 = [[Diego García-Sayán]]
| cargo4 = [[Anexo:Embajadores del Perú en Francia|Embajador de Perú en Francia]]<br>
| embajadorde4 = Perú
| país4 = Francia
| inicio4 = 2002
| final4 = {{Fecha de inicio|31|12|2004}}
| predecesor4 =
| sucesor4 = [[Francisco Miró Quesada Rada]]
| cargo5 = Embajador de [[Perú]] en [[Polonia]]<br>
| embajadorde5 = Perú
| país5 = Polonia
| inicio5 = 1969
| final5 = 1971
| predecesor5 =
| sucesor5 =
| cargo6 = Embajador de [[Perú]] en La [[Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas]]<br>
| embajadorde6 = Perú
| país6 = Unión Soviética
| inicio6 = 1969
| final6 = 1971
| predecesor6 =
| sucesor6 =
| cargo7 = Embajador de [[Perú]] en [[Suiza]]<br>
| embajadorde7 = Perú
| país7 = Suiza
| inicio7 = 1964
| final7 = 1966
| predecesor7 =
| sucesor7 =
| fechanac = {{Fecha de inicio|19|enero|1920}} (95 años)
| lugarnac = {{bandera|Perú}} [[Lima]], [[Perú]]
| fechamuerte =
| lugarmuerte =
| cónyuge = Yvette Roberts †<br />Marcela Temple Seminario †
| profesión = [[Abogado]], [[Diplomacia|diplomático]]
| almamáter = [[Pontificia Universidad Católica del Perú]]
| religión = [[Iglesia católica|Catolicismo romano]]
| firma =
}}
==Herramientas==
===Redireccionar===
<pre>
#REDIRECCIÓN [[NOMBRE DE LA PÁGINA 2]]
</pre>
==Trabajando==
Una impedancia equivalente es un circuito equivalente de un circuito con elementos el cual presenta la misma impedancia entre todos sus terminales tal cual como el circuito original. Este artículo describe las transformaciones matemáticas entre los circuitos de impedancia lineales y pasivos más comunes en los circuitos electrónicos.
Se conocen un gran número de circuitos equivalentes que son usados frecuentemente en el análisis de circuitos. Estos incluyen resistores en serie, en paralelo y su ampliación para circuitos en serie y en paralelo, así como para las impedancias en general. Son también conocidos los equivalente de Norton y Thévenin que usan fuentes de corriente y de tensión, respectivamente, así como la transformación Y-Δ. Ninguno de estos teoremas se discuten detalladamente aquí. Por esta razón, se sugiere consultar el enlace respectivo de cada artículo para más información.
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