Diferencia entre revisiones de «Topología traza»
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En [[topología]], la '''topología traza''' (también, '''inducida''' o '''relativa''') es la topología que se define
== Definición formal ==
<math>i:Y \hookrightarrow X</math>, es decir, la aplicación definida
▲es decir, la aplicación definida así: <math>i(y)=y, \forall y \in Y </math>.
Es posible probar que los [[conjunto abierto|abiertos]] de la topología traza sobre <math>Y\subseteq X</math> son las intersecciones de <math>Y</math> con los abiertos de <math>X</math>:
La topología traza se denota mediante <math> \mathcal{T}|_{Y} </math> y se dice que <math>(Y,\mathcal{T}|_Y)</math> es un '''subespacio topológico''' del espacio <math>(X,\mathcal{T})</math>. Si la aplicación <math>i:Y \hookrightarrow X</math> es [[funciones abiertas y cerradas|abierta]], se dice que <math>Y</math> es un '''subespacio abierto''', y que <math>Y</math> es un '''subespacio cerrado''' si <math>i:Y \hookrightarrow X</math> es [[funciones abiertas y cerradas|cerrada]].
▲Es posible probar que <math>\mathcal{T}|_{Y}=\{Y \cap A: A \in \mathcal{T}\} </math>.
== Propiedades
Una [[propiedad topológica]] <math>\mathcal{P}</math> se dice que es '''hereditaria''' si
Por ejemplo, la propiedad de ser un [[espacio de Hausdorff]] es hereditaria, pero la propiedad de ser [[espacio normal|normal]] no lo es.
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