Diferencia entre revisiones de «Topología traza»
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La topología traza se denota mediante <math> \mathcal{T}|_{Y} </math> y se dice que <math>(Y,\mathcal{T}|_Y)</math> es un '''subespacio topológico''' del espacio <math>(X,\mathcal{T})</math>. Si la aplicación <math>i:Y \hookrightarrow X</math> es [[funciones abiertas y cerradas|abierta]], se dice que <math>Y</math> es un '''subespacio abierto''', y que <math>Y</math> es un '''subespacio cerrado''' si <math>i:Y \hookrightarrow X</math> es [[funciones abiertas y cerradas|cerrada]].
== Propiedades ==
Propiedades de la topología traza sobre un subespacio <math>Y\subseteq X</math>:<ref name="mtf">{{cita publicación |apellidos=Llopis |nombre=José L. |título=Topología inducida (subespacio) |url=https://www.matesfacil.com/topologia/subespacio/subespacio-topologico-topologia-inducida-relativa-traza-ejemplos-propiedades.html |issn=2659-8442 |fechaacceso= 8 de octubre de 2019 |idioma=castellano |publicación = [https://www.matesfacil.com/ Matesfacil]}}</ref>
*Un conjunto <math>U'\subseteq Y</math> es abierto en <math>\mathcal{T}|_Y</math> si, y sólo si, existe un abierto <math>U\in \mathbb{T}</math> tal que <math>U' = Y\cap U</math>.
*Un conjunto <math>U'\subseteq Y</math> es cerrado en <math>\mathcal{T}|_Y</math> si, y sólo si, existe un cerrado <math>U</math> de <math>X</math> tal que <math>U' = Y\cap U</math>.
*Si <math>B \subseteq Y \subseteq X</math>, entonces <math>\mathcal{T}|_B = (\mathcal{T}|_Y)|_B</math>.
*Si <math>Y</math> es un subespacio abierto de <math>X</math>, <math>U</math> es abierto en <math>Y</math> si, y sólo si, es abierto en <math>X</math>.
*Si <math>Y</math> es un subespacio cerrado de <math>X</math>, <math>U</math> es cerrado en <math>Y</math> si, y sólo si, es cerrado en <math>X</math>.
== Propiedades hereditarias ==
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