Diferencia entre revisiones de «Tensor deformación»

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</math>
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Donde cada una de laslos componentes del tensor anterior es una función cuyo dominio es el conjunto de puntos del cuerpo cuya [[deformación]] pretende caracterizarse. El '''tensor de deformaciones''' está relacionado con el [[tensor tensión|tensor de tensiones]] mediante las [[Ley de elasticidad de Hooke|ecuaciones de Hooke]] generalizadas, que son relaciones de tipo termodinámico o ecuaciones constitutivas para el material del que está hecho el cuerpo.
 
Téngase en cuenta que estasestos componentes ε<sub>''ij''</sub>) en general varían de punto a punto del cuerpo y por tanto la deformación de cuerpos tridimensionales se representa por un [[campo tensorial]].
 
== Tipos de tensores de deformación ==
 
== Tensor infinitesimal de deformación ==
*'''Tensor infinitesimal de Green-Cauchy''', o tensor ingenieril de deformaciones, es el usado comúnmente en [[ingeniería estructural]] y que constituye una aproximación para caracterizar las deformaciones en el caso de muy pequeñas deformaciones (inferiores en valor absoluto a 0,01). En [[coordenadas cartesianas]] dicho tensor se expresa en términos de laslos componentes del campo de desplazamientos como sigue:
{{ecuación|
<math>\tilde{\varepsilon}_{ij} = {1 \over 2} \left({\partial u_i \over \partial x_j} + {\partial u_j \over \partial x_i}\right) \qquad \Rightarrow \begin{cases}
:<math>\mathbf{r} = (x_1,x_2,x_3) = (x,y,z)</math> son las coordenadas de cada punto material del cuerpo.
 
LasLos componentes del '''tensor infinitesimal de Green-Cauchy''' admiten interpretaciones físicas relativamente simples:
 
* El elemento diagonal ε<sub>''ii''</sub>, también denotado ε<sub>''i''</sub>, representa los cambios relativos de longitud en la dirección ''i'', dirección dada por el eje ''X<sub>i</sub>''). La suma ε<sub>11</sub>+ε<sub>22</sub>+ε<sub>33</sub> es igual al cambio de volumen relativo del cuerpo.
{{ecuación|<math> \Delta\theta = \theta_f - \theta_0 \approx
2\mathbf{n}_1\cdot\mathbf{D_e}(\mathbf{n}_2)</math>||left}}
De esa última ecuación surge la interpretación que se hace usualmente en elasticidad de lineal de interpretar laslos componentes fuera de la diagonal del tensor deformación como variaciones angulares:
{{ecuación|
<math>\Delta \theta_{xy} = 2\varepsilon_{xy}, \quad \Delta \theta_{xz} = 2\varepsilon_{xz}, \quad
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