Diferencia entre revisiones de «Teoría de conjuntos»

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La '''teoría de conjuntos''' es una rama de la [[lógica matemática]] que estudia las propiedades y relaciones de los [[conjuntos]]: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.<ref>Véase {{cita libro|título=Sets, functions and logic|apellidos=Devlin|nombre=Keith|año=2005|idioma=inglés|isbn=1-58488-449-5|capítulo=3.1. Sets|puntofinal=}} o {{cita libro|apellidos=Lipschutz|nombre=Seymour|título=Teoría de conjuntos y temas afines|año=1991|editorial=McGraw-Hill|isbn=968-422-926-7|capítulo=Prólogo}}</ref>
 
La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: [[número]]s, [[función matemática|funciones]], [[Figura geométrica|figuras geométricas]],... etc; gracias a las herramientas de la [[lógica matemática|lógica]], permite estudiar los fundamentos. En la actualidad se acepta que el conjunto de [[axioma]]s de la [[teoría de Zermelo-Fraenkel]] es suficiente para desarrollar toda la matemática.
 
Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio ''per se'', no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos [[conjunto infinito|infinitos]]. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades [[independencia lógica|indemostrables]] o [[consistencia lógica|contradictorias]], como la [[hipótesis del continuo]] o la existencia de un [[cardinal inaccesible]]. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la [[lógica matemática|lógica]].
 
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a [[Georg Cantor]], que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» del [[infinito]] en la segunda mitad del [[siglo XIX]], precedido por algunas ideas de [[Bernhard Bolzano]] e influido por [[Richard Dedekind]]. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos, formalizada por [[Gottlob Frege]], propició los trabajos de [[Bertrand Russell]], [[Ernst Zermelo]], y [[Abraham Fraenkel]].
 
== Ejemplo 1 ==
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