Diferencia entre revisiones de «Notación multi-índice»

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La '''notación multi-índice''' es un tipo de abreviación usado en [[Cálculo multivariable|cálculo de varias variables]] y análisis funcional para escribir abreviadamente ciertas expresiones matemáticas. Esencialmente, un multi-índice <math>\alpha\,</math> es una ''n''-[[tupla]] de números enteros, cuya medida <math>|\alpha|\,</math> viene dada por:
{{ecuación|
<math>\alpha = (\alpha_1,\dots,\alpha_n)\in\mathbb{N}^n, \qquad |\alpha| = \alpha_1+\alpha_2+\dots+\alpha_n</math>
||left}}
Se define <math>\alpha !=\alpha_1 !\alpha_2 !\dots \alpha_n !</math>.
== Derivación ==
Los multi-índices son frecuentemente usados para resumir derivadas parciales de una función de ''n'' variables:
{{ecuación|
<math>D^\alpha f \equiv \frac{\partial^{|\alpha|}f}{\partial x_1^{\alpha_1} \partial x_2^{\alpha_2} \dots \partial x_n^{\alpha_n}}\,.</math>.
||left}}
== Polinomios ==
Los multi-índices pueden usarse para abreviar de manera sencilla la escritura de un [[monomio]] del [[anillo de polinomios]] <math>K[X_1,X_2,\dots,X_n]</math>. La expresión <math>X^\alpha\,</math>, escrita mediante multi-índice <math>\alpha\,</math>, representa el monomio de ''n'' variables dado por:
{{ecuación|
<math>X^\alpha \equiv X_1^{\alpha_1} X_2^{\alpha_2} \dots X_n^{\alpha_n}</math>.
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