Su padre, impresionado por las aptitudesAPTITUDES de Luigi, le envía a [[Roma]] a estudiar con [[Giovanni Battista Costanzi]], un compositor célebre por esa época, autor de óperas y música sacra. Ahí se familiarizó con la obra de [[Giovanni Pierluigi da Palestrina|Palestrina]] y de [[Gregorio Allegri|Allegri]], cuyo famoso ''Miserere'' impresionó al joven músico. En [[1757]], después de terminar sus estudios en la [[Basílica de San Pedro]] en Roma, acompañó a su padre que había logrado obtener plaza para ambos en la corte imperial austriaca en [[Viena]] e incluso para sus hermanas Maria Ester, Anna Matilda y su hermano Giovanni Gastone en el baile. En 1758, en su primer viaje a Viena de los tres que haría durante su vida; tocó como solista en el teatro de la corte junto con su padre, en el contexto de la <nowiki>''</nowiki>"Musikalische Fasten-Accademien"<ref name=":2">{{Cita publicación|url=http://www.jstor.org/stable/3519448|título=Boccherini as Cellist and His Music for Cello|apellidos=Speck|nombre=Christian|apellidos2=Chapman|nombre2=Laurenne|fecha=2005|publicación=Early Music|volumen=33|número=2|páginas=191–210|fechaacceso=30 de noviembre de 2018}}</ref>
Boccherini regresó a Lucca alrededor de 1760 con la ilusión de obtener fama en su ciudad natal. Durante esta estadía en Lucca, compuso varios oratorios, así como las seis sinfonías o cuartetos Op 2 y 3, seis duetos y sus seis tríos op.1, que fueron publicados por ''La Chevadière'' en París en 1761, contaba con el puesto de director de música en la capilla<ref name=":1" />.
