Diferencia entre revisiones de «Cocientes notables»
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Línea 47:
Este caso se produce cuando '''n''' es [[Números pares e impares|un número par ó impar]].
:<math>\frac{x^n-y^n}{x-y}=\sum_{k=0}^{n-1} y^{n-(k+1)}x^{k}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+\ldots y^{n-1}</math>
{{Demostración|Es posible demostrar esta identidad mediante el [[teorema del resto]] y una de las propiedades de la división:
<math>p(x)=q(x)c(x)+r(x)</math>
Línea 67:
Este caso se produce cuando '''n''' es un número par. Si '''n''' fuese impar, no resultaría un cociente notable.
:<math>\frac{x^n-y^n}{x+y}=\sum_{k=0}^{n-1} (-1)^{k}y^{n-(k-1)}x^{k}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-\ldots y^{n-1}</math>
{{Demostración|Es posible demostrar esta identidad mediante el [[teorema del resto]] y una de las propiedades de la división:
<math>p(x)=q(x)c(x)+r(x)</math>
Línea 87:
Este caso se produce cuando '''n''' es un número impar. Si '''n''' fuese par, no resultaría un cociente notable.
:<math>\frac{x^n+y^n}{x+y}=\sum_{k=0}^{n-1} (-1)^{k}y^{n-(k-1)}x^{k}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-\ldots y^{n-1}</math>
{{Demostración|Es posible demostrar esta identidad mediante el [[teorema del resto]] y una de las propiedades de la división:
Línea 127:
Este caso se produce cuando '''n''' es [[Números pares e impares|un número par ó impar]]. Si '''n''' es impar, '''m''' necesariamente es impar. Si '''n''' es par, '''m''' puede ser par o impar.
:<math>\frac{x^n-y^n}{x^m-y^m}=\sum_{k=0}^{n/m} y^{n-m(k+1)}x^{km}=x^{n-m}+x^{n-2m}y^m+x^{n-3m}y^{2m}+\ldots y^{n-m}</math>
{{Demostración|Es posible demostrar esta identidad mediante el [[teorema del resto]] y una de las propiedades de la división:
<math>p(x)=q(x)c(x)+r(x)</math>
Línea 149:
Este caso se produce cuando '''n''' es un número par, mientras '''m''' puede ser par o impar. Cuando '''m''' es par, solo es un cociente notable si <math>\frac{n}{m}</math> da un número par.
:<math>\frac{x^n-y^n}{x^m+y^m}=\sum_{k=0}^{n/m} (-1)^{k}y^{n-m(k+1)}x^{km}=x^{n-m}-x^{n-2m}y^m+x^{n-3m}y^{2m}-\ldots y^{n-m}</math>
{{Demostración|título=Cuando m es impar|
Es posible demostrar esta identidad mediante el [[teorema del resto]] y de una de las propiedades de la división:
Línea 204:
Este caso se produce cuando '''n''' es un número impar. Si '''n''' fuese par, resultaría un cociente notable solo si es parte del '''caso 4'''.
:<math>\frac{x^n+y^n}{x^m+y^m}=\sum_{k=0}^{n/m} (-1)^{k}y^{n-m(k+1)}x^{km}=x^{n-m}-x^{n-2m}y^m+x^{n-3m}y^{2m}-\ldots y^{n-m}</math>
{{Demostración|Es posible demostrar esta identidad mediante el [[teorema del resto]] y una de las propiedades de la división:
Línea 225:
Este caso especial se produce cuando '''n''' y '''m''' son números pares y m es factor de n. Este solo ocurre si el cociente de <math>\frac{n}{m}</math> da un número impar.
:<math>\frac{x^n+y^n}{x^m+y^m}=\sum_{k=0}^{n/m} (-1)^{k}y^{n-m(k+1)}x^{km}=x^{n-m}-x^{n-2m}y^m+x^{n-3m}y^{2m}-\ldots y^{n-m}</math>
{{Demostración|Es posible demostrar esta identidad mediante el [[teorema del resto]] y una de las propiedades de la división:
<math>p(x)=q(x)c(x)+r(x)</math>
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