Diferencia entre revisiones de «Conmensurabilidad»

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La razón de la diagonal <math>d</math> de un cuadrado y su lado <math>l</math> es inconmensurable (es irracional).
 
La demostración de que <math>d</math> no es racional se puede hacer de manera indirecta, considerando lo contrario. Se busca llegar a una [[contradicción]]. Si se llega a una contradicción, lo contrario no es cierto, y se establecería lo que se desea. En términos [[lógca|lógicos]]: si queremos demostrar la proposición ''J'', analizamos qué ocurriría si "no ''J''" fuese correcta. Mediante deducciones lógicas a partir de "no ''J''" llegamos a una contradicción. Entonces se concluye que "no ''J''" es falsa y, por lo tanto, ''J'' debe ser verdadera. Este método se llama también [[reducción al absurdo]].
 
Supongamos que <math>\begin{matrix} \frac{d}{l} \end{matrix}</math> (la razón de la diagonal <math>d</math> y el lado <math>l</math>) es conmensurable.
 
 
<math>b^2</math> es, por ende, par. Pero <math>b</math> no puede ser par e impar simultáneamente. Como consecuencia, la hipótesis de que <math>\begin{matrix} \frac{d}{l} \end{matrix}</math> es conmensurable es contradictoria. <math>\begin{matrix} \frac{d}{l} \end{matrix}</math> es inconmensurable.
 
== Conmensurabilidad ética ==
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