Diferencia entre revisiones de «Eje de simetría»
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[[Archivo:Symmetry.jpg|thumb|250px|La primera figura: un cuadrado tiene cuatro de simetría (líneas discontinuas); las dos siguientes poseen uno y dos ejes de simetría; la cuarta no es una figura simétrica.]]
[[Archivo:RootAndPowerFunctions.svg|thumb|right|250px|En un sistema de [[coordenadas cartesianas]] se han representado las [[curva]]s de algunas raíces, así como de sus [[potenciación|potencias]], en el [[intervalo unitario|intervalo [0,1]]]. La diagonal, de ecuación [[función identidad|''y'' = ''x'']], es '''eje de simetría''' entre cada curva y la curva de su inversa.]]
Un '''eje de simetría''' es una línea de referencia imaginaria que al dividir una forma cualquiera en dos partes, sus puntos opuestos son equidistantes entre sí, es decir, quedan simétricos. En geometría, se usa la expresión "eje de simetría" para los ejes de simetría planos y para los ejes de simetría axial.
== Eje de simetría plano (simetría especular) ==
'''Eje de simetría plano''' es una línea imaginaria que al dividir una [[Figura geométrica|figura]] cualquiera, lo hace en dos partes, y cuyos [[punto (geometría)|puntos]] ''simétricos'' son equidistantes a dicho eje.
Todos los polígonos regulares tienen tantos ejes de simetría como lados.
El eje de simetría es la [[mediatriz]] del [[segmento]] cuyos extremos son puntos simétricos. Matemáticamente, un eje de simetría de un conjunto geométrico es siempre una línea de puntos fijos invariante bajo un conjunto de operaciones del grupo de simetría del conjunto.
Para poder determinar intuitivamente el eje de simetría se puede tomar una hoja y dibujar una figura geométrica, sea o no regular (cualquier figura geométrica siempre que sea simetrizable), luego se empieza a doblar de manera que coincidan los trazos de ambas caras. El pliegue indicará entonces el eje.
En el plano euclídeo una figura tiene a una recta ''r'' como eje de simetría plano o especular si la figura <math>\scriptstyle F \subset \R^2</math> es invariante por la aplicación:
{{ecuación|
<math>f_r:\R^2 \to \R^2, \quad f_r(\mathbf{x})=
\mathbf{x} -2[\mathbf{\bar{x}}-(\mathbf{\bar{x}}\cdot\mathbf{n}_r)\mathbf{n}_r]</math>
||left}}
donde:
:<math>\mathbf{n}_r</math> es un vector unitario paralelo al [[vector director]] de la recta ''r''.
:<math>\mathbf{\bar{x}} = \mathbf{x} - \mathbf{x}_0</math>, siendo <math>\mathbf{x}_0</math> un punto de la recta ''r''.
la condición de invariancia es precisamente que:
{{ecuación|
<math>f_r(F) = F\,</math>
||left}}
== Eje de simetría axial ==
{{AP|simetría axial}}
Un '''eje de simetría axial''' es una línea o recta tal que al rotar alrededor de ella una figura geométrica, la figura resulta visualmente inalterada. El eje de simetría axial coincide con el conjunto de puntos invariables asociados a la [[Movimiento de rotación|rotación]]. En un cilindro, el eje del cilindro es un eje de simetría axial, y análogamente en un cono o tronco de cono rectos. En una esfera, cualquier línea recta que pase por el centro de la esfera es un eje de simetría axial.
Una propiedad importante es que la proyección ortogonal de una figura tridimensional con un eje de simetría axial sobre un plano paralelo al mismo, da lugar a una figura plana en la que la proyección del eje es un eje de simetría plano.
Una figura simétrica, respecto de un eje, conserva la medida de los lados y de los ángulos interiores de la figura original.
== Referencias ==
{{listaref}}
== Véase también ==
* [[Simetría]]
* [[Isometría]]
* [[Transformación isométrica]]
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Geometría elemental]]
[[Categoría:Simetría euclidiana]]
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