Diferencia entre revisiones de «Ecuación de cuarto grado»
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[[Archivo:Polynomialdeg4.png|miniaturadeimagen|200px|derecha|Gráfico de una función polinómica de cuarto grado.]]
En álgebra, una '''ecuación de cuarto grado''' o '''ecuación cuártica''' con una incógnita es una [[ecuación algebraica]]<ref>Las ecuaciones algebraicas llevan polinomios con coeficientes racionales</ref> que asume la llamada
{{teorema
|título= Ecuación de cuarto grado
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En un cuerpo '''algebraicamente cerrado''', se sabe que todo [[polinomio]] de grado 4 tiene cuatro raíces. Es el caso del cuerpo de los complejos, según el [[Teorema Fundamental del Álgebra]].
=== Ecuación cuártica en cuerpo finito ===
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: <math>x=4</math>
Mediante la [[división sintética]] queda <math>(x+
=== Características ===
* Si el término independiente tiene signo - tiene por lo menos una raíz real.
* Si el número complejo <math> z = a+bi </math> es la raíz de una ecuación cuártica, también lo es su conjugado <math> z' = a-bi </math>.
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Multiplicamos las ecuaciones del sistema reciente, obtenemos:
:
Nos damos cuenta de que existe <math>\beta\gamma</math>, por tanto lo reemplazamos por <math>l</math>:
:
Pasamos <math>4l</math> al otro miembro de la igualdad con signo opuesto, esto da:
:
Como hay un término fraccionario, procuramos multiplicar la ecuación por <math>\alpha^2</math>:
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== Ecuaciones bicuadradas ==
:<math> ax^4 + bx^2 + c = 0 </math>
Para resolver estas ecuaciones tan solo hay que hacer el [[cambio de variable]] <math> x^2=t</math>,
El resultado resulta ser una [[ecuación de segundo grado]] que podemos resolver usando la fórmula:
<center><math> t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math></center>
Línea 214:
}}
* Otro caso particular: Ecuaciones cuasisimétricas
El siguiente tipo de ecuación
Línea 252:
este método es de todas formas aplicable, luego de dividir la ecuación entre <math>a_0</math>.
Las ecuaciones
== Ecuaciones simétricas de cuarto grado ==
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