Diferencia entre revisiones de «Acción (matemática)»

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Línea 31:
Se define el '''núcleo''' de una acción <math>\phi:G\times X\to X</math> como el conjunto de todos los elementos del grupo <math>G</math> que actúan trivialmente sobre todo punto de <math>X</math>:{{sfn|Dummit|Foote|2004|p=112}}
::<math>ker \ \phi = \{ g \in G \ | \ g \cdot x = x , \ \forall x \in X \}</math>.
Para cada elemento <math>g</math> del núcleo, la biyección asociada <math>\phi_g</math> es la identidad de <math>X</math>. Es por tanto el [[NúcleoKernel (matemáticaálgebra)|núcleo del homomorfismo]] <math>\theta: G \to S(X)</math>, y como tal es un [[subgrupo normal]] del <math>G</math>.
 
En contraste, se denominan '''puntos fijos''' de la acción a los elementos de <math>X</math> sobre los que todos los elemento de <math>G</math> actúan trivialmente, es decir: