Diferencia entre revisiones de «Sección final»
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El conjunto potencia del conjunto {1,2,3,4} con la sección final ↑{1} de color verde.]]
En [[matemáticas]], '''sección final''' (también llamado '''sección final abierta''') de un [[conjunto parcialmente ordenado]] (''X'',≤) es un subconjunto ''U'' con la propiedad tal que, si ''x'' está en ''U'' y ''x''≤''y'', entonces ''y'' está en ''U''.
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== Propiedades ==
* Cada conjunto parcialmente ordenado es una sección final de sí mismo.
* La [[intersección (teoría de conjuntos)|intersección]] y la [[unión (teoría de conjuntos)|unión]] de secciones finales es también una sección final.
* El [[complemento (teoría de conjuntos)|complemento]] de cualquier sección final es una sección inicial, y viceversa.
* Dado un conjunto parcialmente ordenado (''X'',≤), la familia de secciones iniciales de ''X'' ordenado con la relación de [[inclusión (teoría de conjuntos)|inclusión]] es un [[retículo completo]], el '''retículo sección inicial''' O(''X'').
* Dado un subconjunto arbitrario ''Y'' de un conjunto ordenado ''X'', la sección final más pequeña conteniendo ''Y'' se denota usando una flecha hacia arriba ↑''Y''.
** De la misma forma, la sección inicial más pequeña conteniendo ''Y'' se denota usando una flecha hacia abajo ↓''Y''.
* Una sección inicial se llama '''principal''' si es de la forma ↓{''x''} donde ''x'' es un elemento de ''X''.
* Cada sección inicial ''Y'' de un conjunto ordenado finito ''X'' es igual a la sección inicial más pequeña que contenga todos los [[elementos máximos]] de ''Y'': ''Y'' = ↓Max(''Y'') donde Max(''Y'') denota el conjunto que contiene los elementos máximos de ''Y''.
* Un [[conjunto direccionado]] sección inicial se denomina [[orden ideal]].
* El [[elemento mínimo]] de cualquier sección final forma una [[anticadena]].
** De forma inversa cualquier anticadena ''A'' determina una sección final {''x'': para ''y'' en ''A'', ''x'' ≥ ''y''}. Para órdenes parciales satisfaciendo la [[condición de la cadena desdendente]] esta correspondencia entre anticadenas y secciones iniciales es 1-1, pero para más órdenes parciales generales esto no es verdad.
== Números ordinales ==
Un [[Número ordinal (teoría de conjuntos)|número ordinal]] es el conjunto de todos los ordinales menores que él (consecuencia de la [[Número ordinal (teoría de conjuntos)#Definición de von Neumann|definición de von Neumann]]). Así, cada número ordinal es una sección inicial en la clase de todos los números ordinales, ordenada por inclusión conjuntista.
==
* [[Conjunto cofinal]] – un subconjunto ''U'' de un conjunto parcialmente ordenado (''P'',≤) que contiene para cada elemnto ''x'' de ''P'' un elemento ''y'' tla que ''x'' ≤ ''y''
== Referencias ==
{{Listaref}}
*{{cite journal|author=Blanck, J.|year=2000|title=Domain representations of topological spaces|journal=Theoretical Computer Science|volume=247|pages=229–255|url=http://www-compsci.swan.ac.uk/~csjens/pdf/top.pdf|doi=10.1016/s0304-3975(99)00045-6}}▼
== Bibliografía ==
*Hoffman, K. H. (2001), [https://web.archive.org/web/20070621125416/http://www.mathematik.tu-darmstadt.de:8080/Math-Net/Lehrveranstaltungen/Lehrmaterial/SS2003/Topology/separation.pdf ''The low separation axioms (T<sub>0</sub>) and (T<sub>1</sub>)'']▼
▲* {{cite journal|author=Blanck, J.|year=2000|title=Domain representations of topological spaces|journal=Theoretical Computer Science|volume=247|pages=229–255|url=http://www-compsci.swan.ac.uk/~csjens/pdf/top.pdf|doi=10.1016/s0304-3975(99)00045-6}}
▲* Hoffman, K. H. (2001), [https://web.archive.org/web/20070621125416/http://www.mathematik.tu-darmstadt.de:8080/Math-Net/Lehrveranstaltungen/Lehrmaterial/SS2003/Topology/separation.pdf ''The low separation axioms (T<sub>0</sub>) and (T<sub>1</sub>)'']
* {{cite book
|author1=Davey, B.A. |author2=Priestley, H. A.
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| isbn = 0-521-78451-4
}}
{{Traducido de|en|Upper Set|17 de junio de 2016|725681424}}▼
== Enlaces externos ==
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Teoría del orden]]
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