Diferencia entre revisiones de «Teorema rango-nulidad»
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Sea ''T : V → W'' una aplicación lineal. Supongamos que el conjunto <math>\{\color{red}\mathbf{u}_1, \ldots, \mathbf{u}_m\color{black}\} \in V</math> forma una [[base (álgebra)|base]] del núcleo de ''T'', (''ker T''). Por el [[teorema de extensión de la base]], podemos extender este conjunto para formar una base de ''V'': <math> \{\color{red}\mathbf{u}_1, \ldots, \mathbf{u}_m\color{black}, \color{blue}\mathbf{w}_1, \ldots, \mathbf{w}_n\color{black}\} \in V</math>. Puesto que la dimensión del núcleo de ''T'' es ''m'' y la dimensión de ''V'' es ''m + n'', solo se necesita demostrar que la dimensión de la imagen de ''T'' (''im T'') es n.
Veamos que el conjunto <math>\{\color{blue}T\mathbf{w}_1, \ldots, T\mathbf{w}_n\color{black} \} \in W</math> es una base de ''im T''. Para ello, se debe demostrar que [[Sistema generador|
Sea ''v'' un vector arbitrario en ''V''. Existen escalares únicos tales que:
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