Diferencia entre revisiones de «Teoría de placas y láminas»
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Línea 13:
# El material de la placa es elástico lineal.
# El desplazamiento vertical para los puntos del plano medio no depende de ''z'': ''u<sub>z</sub>''(''x'', ''y'', z) = ''w''(''x'', ''y'').
# Los puntos del plano medio
# La tensión perpendicular al plano medio se anula: σ''<sub>zz</sub>''= 0.
Como consecuencia los desplazamientos horizontales
<br />
:<math> \begin{cases}
Línea 92:
:<math>h << \min(a,b)\,</math>, grosor de la placa.
:<math>E, \nu\,</math>, [[módulo de Young]] y [[coeficiente de Poisson]] del material de la placa.
La anterior serie converge muy rápidamente por lo que se obtiene una muy buena aproximación tomando
{{ecuación|
<math>w_\max = \frac{16q}{\pi^6 D}\sum_{m=1,3,5,\dots}^\infty\sum_{n=1,3,5,\dots}^\infty
Línea 153:
=== Lámina axisimétrica ===
El caso general de una lámina general requiere usar coordenadas curvilíneas generales para parametrizar su superficie, eso conduce a ecuaciones de gobierno que son [[ecuación en derivadas parciales|ecuaciones en derivadas parciales]] cuya integración es complicada. Sin embargo muchos casos de interés involucran láminas con [[simetría axial]] o de revolución, con cargas que también respetan la simetría axial. En esos casos la geometría de la superficie puede parametrizarse mediante una coordenada (que da su "perfil" radial), y las ecuaciones de gobierno en ese caso involucran derivadas respecto a una única coordenada, y por tanto son un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Gracias a eso el comportamiento real puede estimarse mediante métodos clásicos, ya que resulta factible integrar en algunos casos las ecuaciones de gobierno. Esto contrata con el caso general para el cual no se conocen las soluciones analíticas de las ecuaciones de gobierno, por lo que en el caso general el comportamiento
El caso más simple de teoría de láminas axisimétricas es la teoría estática especial de Cosserat que describe el comportamiento de placas axisimétricas susceptibles de sufrir flexión en su superficie media, extensión de la misma y cortante en el espesor.
Algunas veces se puede presentar, que un liquido de una determinada presion y viscocidad penetre en un espacio, limitado por una lamina de metal muy fino, que estaria por ejemplo sometido por un lado a la presion atmosferica y por el otro lado a la presion del recipiente donde esta el liquido. Ante esta situcion el metal se deforma y pueden suceder dos fenomenos, al disminuir la presion y teniendo el metal propiedades de elasticidad, el mismo reregere a la situacion original, cumplendose la ley Hooke, y si por cualquier motivo , el metal entra en la zona de fluencia, en este cao el metal ya no regresa a su forma original, es decir se deforma y si la presion es muy elevada, el metal podria llegar a el punto de rotura de rotura.▼
== Deflexión cualitativa de una placa de metálica muy fina bajo la presión de un líquido o gas. ==
▲Algunas veces se puede presentar
Ver en esta imagen como la lámina de metal fino regresa a su forma original:
Este fenómeno se puede presentar en un instrumento denominado tubo de Bourdon, que podría considerarse un caso de una
== Referencia ==
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