Diferencia entre revisiones de «Teoría de placas y láminas»

Eliminino parte repetida y la reescribo ya que el autor no parece hispanoparlante nativo
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# El material de la placa es elástico lineal.
# El desplazamiento vertical para los puntos del plano medio no depende de ''z'': ''u<sub>z</sub>''(''x'', ''y'', z) = ''w''(''x'', ''y'').
# Los puntos del plano medio sólosolo sufren desplazamiento vertical: ''u<sub>x</sub>''(''x'', ''y'',0) = 0, ''u<sub>y</sub>''(''x'', ''y'',0) = 0.
# La tensión perpendicular al plano medio se anula: σ''<sub>zz</sub>''= 0.
 
Como consecuencia los desplazamientos horizontales sólosolo se dan fuera del plano medio y sólosolo se producen por giro del segmento perpendicular al plano medio. Como consecuencia de las hipótesis de Reissner-Mindlin los desplazamientos pueden escribirse como:<br />
<br />
:<math> \begin{cases}
:<math>h << \min(a,b)\,</math>, grosor de la placa.
:<math>E, \nu\,</math>, [[módulo de Young]] y [[coeficiente de Poisson]] del material de la placa.
La anterior serie converge muy rápidamente por lo que se obtiene una muy buena aproximación tomando sólosolo los 3 o 6 primeros términos, además puede demostrarse que la flecha máxima cumple:
{{ecuación|
<math>w_\max = \frac{16q}{\pi^6 D}\sum_{m=1,3,5,\dots}^\infty\sum_{n=1,3,5,\dots}^\infty
 
=== Lámina axisimétrica ===
El caso general de una lámina general requiere usar coordenadas curvilíneas generales para parametrizar su superficie, eso conduce a ecuaciones de gobierno que son [[ecuación en derivadas parciales|ecuaciones en derivadas parciales]] cuya integración es complicada. Sin embargo muchos casos de interés involucran láminas con [[simetría axial]] o de revolución, con cargas que también respetan la simetría axial. En esos casos la geometría de la superficie puede parametrizarse mediante una coordenada (que da su "perfil" radial), y las ecuaciones de gobierno en ese caso involucran derivadas respecto a una única coordenada, y por tanto son un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Gracias a eso el comportamiento real puede estimarse mediante métodos clásicos, ya que resulta factible integrar en algunos casos las ecuaciones de gobierno. Esto contrata con el caso general para el cual no se conocen las soluciones analíticas de las ecuaciones de gobierno, por lo que en el caso general el comportamiento sólosolo puede investigarse buscando soluciones numéricas aproximadas a las ecuaciones de gobierno.
 
El caso más simple de teoría de láminas axisimétricas es la teoría estática especial de Cosserat que describe el comportamiento de placas axisimétricas susceptibles de sufrir flexión en su superficie media, extensión de la misma y cortante en el espesor.
 
Algunas veces se puede presentar, que un liquido de una determinada presion y viscocidad penetre en un espacio, limitado por una lamina de metal muy fino, que estaria por ejemplo sometido por un lado a la presion atmosferica y por el otro lado a la presion del recipiente donde esta el liquido. Ante esta situcion el metal se deforma y pueden suceder dos fenomenos, al disminuir la presion y teniendo el metal propiedades de elasticidad, el mismo reregere a la situacion original, cumplendose la ley Hooke, y si por cualquier motivo , el metal entra en la zona de fluencia, en este cao el metal ya no regresa a su forma original, es decir se deforma y si la presion es muy elevada, el metal podria llegar a el punto de rotura de rotura.
== Deflexión cualitativa de una placa de metálica muy fina bajo la presión de un líquido o gas. ==
Algunas veces se puede presentar, que un liquidolíquido dea una determinada presionpresión, viscosidad y viscocidadtemperatura, o un gas a una determinada presión, penetre en un espaciorecipiente, limitado al exterior por una laminalámina de metal muy fino, que estariaestaría, por ejemplo, sometido por un lado a la presionpresión atmosférica atmosfericaP<sub>at</sub> y por el otro lado a la presionpresión del recipientelíquido dondeo esta elgas liquidoP<sub>i</sub>. Ante esta situcionsituación el metal se deforma y pueden suceder dos fenomenos,fenómenos: que al disminuir la presionpresión, y teniendo el metal propiedades de elasticidad, el mismo reregereregrese a la situacionsituación original, cumplendosecumpliéndose la ley Hooke, yo sibien que, por cualquier motivo , el metal entraentre en la zona de fluencia,. enEn este caocaso el metal ya no regresa a su forma original, es decir, se deforma y si la presionpresión es muy elevada, el metal podriapodría llegar a elal punto de rotura.<ref>Física deExperimental, rotura.Tomo 1, UTN</ref>
 
Ver en esta imagen como la lámina de metal fino regresa a su forma original:
Algunas veces se puede presentar, que un líquido de una determinada presión, viscosidad y temperatura, o un gas a una determinada presión penetre en un recipiente, limitado al exterior por una lámina de metal muy fino, que estaría por ejemplo sometido por un lado a la presión atmosférica Pat y por el otro lado a la presión del líquido o gas Pi. Ante esta situación el metal se deforma y pueden suceder dos fenómenos, al disminuir la presión y teniendo el metal propiedades de elasticidad, el mismo regrese a la situación original, cumpliéndose la ley Hooke, y si por cualquier motivo , el metal entra en la zona de fluencia, en este caso el metal ya no regresa a su forma original, es decir se deforma y si la presión es muy elevada, el metal podría llegar al punto de rotura de rotura. Ver Física Experimental, Tomo 1, UTN.
Ver en este enlace como la lamina de[[Archivo:El metal fino regresa a su forma original:.png|800px]]
[[Archivo:El metal regresa a su forma original.png|miniaturadeimagen]]
 
Este fenómeno se puede presentar en un instrumento denominado tubo de Bourdon, que podría considerarse un caso de una laminalámina de metal flexible sometidosometida a dos presiones, la interna, que es un líquido o gas que penetropenetró en el tubo de Bourdon, y la presión atmosférica, en una determinada presión,. elEl instrumento puede medir tanto presión como temperatura.
Ver “Analytical<ref>"Analytical analysis of tip travel in a Bourdon tube", Conway, Cynthia D,. https://core.ac.uk/download/pdf/36724053.pdf</ref>.
 
== Referencia ==
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