Diferencia entre revisiones de «Espacio compacto»

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{{AP|Teorema de Heine-Borel}}
 
Por el [[teorema de Heine-Borel]], un espacio métrico es compacto si y sólo si es [[espacio completo|completo]] y [[totalmente acotado]]. Para subconjuntos del espacio euclídeo, basta con que este sea [[Sistema cerrado|cerrado]] y [[acotado]], que es una caracterización útil.
 
Sin embargo, en dimensión infinita, esto no es verdad, y, de hecho, en este contexto la bola unitaria cerrada jamás será precompacta; por lo mismo, es mucho más difícil verificar compacidad.