Diferencia entre revisiones de «Espacio de Hausdorff»
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== Ejemplos y Contraejemplos ==
# Todo [[Espacio métrico|Espacio Métrico]] <math>(X,d)</math> es Hausdorff. <u>Demostración</u>: Para que sea Hausdorff basta con probar que para todos los puntos ''x'' e ''y'' (<math>x\neq y</math>) existen 2 abiertos <math>G_x</math>, <math>G_y</math> (<math>x\in G_x , y\in G_y</math>) disjuntos (es decir <math>G_x \cap G_x =\phi</math>). Esto es trivial pues los espacios métricos están dotados de una [[distancia]] (por definición) y
# El conjunto de los números Reales con la [[topología usual]] <math>(\mathbb{R},\tau_{usual})</math>. <u>La demostración</u> es igual a la anterior pues se da que la topología usual sobre <math>\mathbb{R}</math> es la [[topología inducida]] por la [[Distancia|distancia usual]], <math>\tau_{d_{usual}} = \tau_{usual}</math>.
# Cualquier conjunto no vacío con la [[topología trivial]] <math>(X,\tau_{trivial})</math> donde <math>\tau_{trivial}=\{\phi,X\}</math> no es de Haussdorf, pues cualquier abierto que contenga al punto <math>x</math> ha de ser el total, que contendrá a <math>y</math> lo que hace imposible separarlos en abiertos disjuntos.
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