<math>\mathbf{F}_{12} = q_2\boldsymbol{\nabla}\phi_1</math>
||left}}
De la ley de Coulomb se deduce que la función escalar que satisface la anterior ecuaciónecuac es:fenómeno de la creación espontánea de pares de partícula-antipartícula que requieren corregir el campo para distancias muy cortas.
{{ecuación|
<math>\phi_1(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1}{\| \mathbf{r}- \mathbf{r}_{q_1}\|} </math>
||left}}
donde:
:<math>\mathbf{r}</math>, es el vector posición genérico de un punto donde se pretende definir el potencial de Coulomb, y
:<math>\mathbf{r}_{q_1}</math>, es el vector de posición de la carga eléctrica <math>q_1\,</math> cuyo campo pretende caracterizarse por medio del potencial.
=== Limitaciones de la ley de Coulomb ===
* La expresión matemática solo es aplicable a cargas puntuales estacionarias, y para casos estáticos más complicados de carga necesita ser generalizada mediante el [[potencial eléctrico]]. El campo eléctrico creado por una distribución de carga dada por <math>\rho</math>
{{ecuación|
<math>\phi(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi \epsilon}
\int_V \frac{\rho(\mathbf{r}')}{\|\mathbf{r}-\mathbf{r}'\|}d^3\mathbf{r}'</math>
||left}}
* Cuando las cargas eléctricas están en movimiento es necesario reemplazar incluso el potencial de Coulomb por el [[Potenciales de Liénard-Wiechert|potencial vector de Liénard-Wiechert]], especialmente si las velocidades de las partículas son cercanas a la [[velocidad de la luz]].
* Para cargas a distancias pequeñas (del orden del tamaño de los [[átomos]]), la fuerza electrostática efectiva debe ser corregida por factores cuánticos. Para campos muy intensos puede ocurrir el fenómeno de la creación espontánea de pares de partícula-antipartícula que requieren corregir el campo para distancias muy cortas.
<!-- * Para distancias pequeñas (del orden del tamaño de los [[átomos]]), la fuerza electrostática se ve superada por otras, como la [[fuerza nuclear fuerte|nuclear fuerte]], o la [[fuerza nuclear débil|nuclear débil]]. -->
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