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{{Ecuación|<math>\dot\theta = 0 \qquad I_1\dot\phi = L \qquad I_3\omega_3 = I_3(\dot\phi \cos\theta + \dot\psi) = L \cos \theta</math>}}
 
La primera ecuación nos dice que en el movimiento libre de una peonza simétrica éstaesta no cabecea; es decir, no hay movimiento de [[nutación]] ya que el ángulo formado por eje de rotación y el momento angular se mantiene constante en el movimiento. La segunda describe el movimiento de precesión de acuerdo con el cual el eje de rotación (que coincide con la dirección de la velocidad angular) gira alrededor de la dirección del momento angular (eje Z). La tercera ecuación da la velocidad de rotación del sólido alrededor de su tercer eje de inercia.
 
=== Giroscopio ===
[[Archivo:Precession-nutation-vec-ES.svg|miniatura|300px|derecha|Figura 1.]]
 
Si el eje de rotación del [[trompo]], ''z'', forma un cierto ángulo <math>\,\phi</math> con la vertical, como ocurre generalmente, dicho eje se mueve en el espacio generando una superficie cónica de revolución en torno al eje vertical fijo ''Z''. Este movimiento del eje de rotación recibe el nombre de precesión de la [[peonza]] y el eje ''Z'' es el eje de precesión. Generalmente, el ángulo <math>\,\phi</math> varía periódicamente durante el movimiento de precesión de la peonza, de modo que el eje de rotación oscila acercándose y alejándose del eje de precesión (decimosdécimos que el trompo cabecea); a este movimiento se le llama [[nutación]] y al ángulo <math>\,\phi</math> se le llama ángulo de nutación. En el estudio elemental que sigue no tendremos en cuenta este último movimiento; i.e., consideraremos un ángulo de nutación constante.
 
Utilizaremos dos referenciales para describir el movimiento del trompo. Uno de ellos es el referencial fijo ''XYZ'', con origen en el punto O (estacionario) del eje de rotación del trompo. El otro referencial es el referencial móvil ''xyz'', cuyo origen es también el punto O (estacionario). Haremos coincidir el eje ''z'' con el eje de rotación del trompo; el eje ''x'' lo elegimos de modo que permanezca siempre horizontal, contenido en el plano ''XY''. El ángulo <math>\,\psi</math> que forma en cada instante el eje ''x'' con el eje ''X'' recibe el nombre de [[ángulo de
{{Ecuación|<math>\Omega=\frac{M}{L\sin\phi}=\frac{mgh}{L}=\frac{mgh}{I_{zz}\omega}</math>|8}}
 
donde hemos sustituido las expresiones (1) y (2) para el momento angular y el momento, respectivamente. La velocidad angular de precesión, Ω, resulta ser inversamente proporcional al momento angular (''L'') o a la velocidad angular intrínseca (''ω''), de modo que si este o éstaesta es grande, aquella será pequeña.
 
Obsérvese que la velocidad angular de precesión no depende del ángulo de inclinación del trompo. Esta propiedad es muy importante en el fundamento de la [[resonancia magnética nuclear]] y de sus aplicaciones.
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