Diferencia entre revisiones de «Función monótona»

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{{referencias adicionales|matemáticas|t=20181109}}
En [[matemáticas]], una función entre [[conjunto parcialmente ordenado|conjuntos ordenados]] se dice '''monótona''' (o '''isótona''') si conserva el orden dado.<ref>{{Cita web |url=http://mathworld.wolfram.com/MonotonicFunction.html |título=Monotonic Function |idioma=inglés |editorial=''Wolfram MathWorld'' |fechaacceso=14 de octubre de 2018}}</ref> Las funciones de tal clase surgieron primero en [[cálculo]], y fueron luego generalizadas al entorno más abstracto de la [[teoría del orden]]. Aunque los conceptos generalmente coinciden, las dos disciplinas han desarrollado una terminología ligeramente diferente; mientras en cálculo se habla de funciones '''monótonamentemonótonamnte crecientes''' y '''monótonamente decrecientes''' (o simplemente '''crecientes''' y '''decrecientes'''), en la teoría del orden se usan los términos '''monótona''' y '''antítona''', o se habla de funciones que '''conservan''' e '''invierten''' el orden.<ref>{{Cita web |url=https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Monotone_function |título=Monotone function |idioma=inglés |editorial=''Encyclopedia of Mathematics'' |fecha=21 de octubre de 2012 |fechaacceso=14 de octubre de 2018}}</ref>
 
== Definición general ==
A continuación se muestran tres gráficas de funciones cualesquiera. La primera de ellas es una función estrictamente creciente por la izquierda y por la derecha, mientras que es [[función constante|constante]] en el medio; por lo demás, es creciente pues conserva el orden ascendente durante todo el recorrido de la función, otra forma de interpretar este comportamiento es decir que su derivada primera (D') siempre es mayor o igual a cero (D' >= 0) o que nunca pierde el signo positivo dicha derivada. La segunda de ellas es estrictamente decreciente por la izquierda y por la derecha, puesto que conserva el orden descendente durante todo el recorrido de la función, en este caso es similar que en anterior pero la derivada primera siempre es en este caso menor o igual a cero (D' =<0) y nunca pierde su signo negativo. Lo monótono es la negación al cambio que también se dice en la jerga matemática o del tratamiento de datos «no cambio». Nos estamos refiriendo a que en toda función monótona la derivada nunca cambia el signo independientemente cual sea. Para el análisis matemático es importante se sabe que si se cumple esta condición la función no presenta [[máximo relativo|máximos]] y [[mínimo relativo|mínimos relativos]].
 
La última de ellas es una función con un recorrido con partes donde la función es creciente y partes donde es decreciente, su derivada cambia de signo (presenta [[máximo relativo|máximos]] y [[mínimo relativo|mínimos relativos]] punto de inflexión).ok no
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