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Diferencia entre revisiones de «Distribución gamma»

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Línea 1:
[[Image:Gamma distribution pdf.png|thumb|Distribución gamma.]]
En [[estadística]], lase dice que una variable aleatoria <math>X</math> tiene '''distribución gamma''' es una [[distribución de probabilidad]] continua con dos parámetros <math>k\alpha>0</math> y <math>\lambda>0</math> y escribimos <math>X\sim\Gamma(\alpha,\lambda)</math>>0 realessi cuyay sólo si la [[función de densidad]] para valores <math>x > 0</math> es
 
:<math>f(x) = \lambda e^frac{-\lambda x} \frac{(\lambda x)^{k\alpha-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma(k\alpha)}</math>
 
donde
Aquí <math>e</math> es el [[número e]] y <math>\Gamma</math> es la [[función gamma]]. Para valores <math>k\in \N</math> la [[función gamma]] es <math>\Gamma(k)=(k-1)!</math> (el [[factorial]] de <math>k-1</math>). En este caso - por ejemplo para describir un [[proceso de Poisson]] - se llaman la [[distribución Erlang]] con un parámetro <math>\theta=1/\lambda</math>.
 
<math>\Gamma(\alpha)=\int_0^\infty t^{\alpha-1}e^{-t}dt </math>
<!-- Su [[función de probabilidad]] es ... -->
 
es la [[función gamma]] y satisface
El [[valor esperado]] y la [[varianza]] de una [[variable aleatoria]] X de distribución gamma son
 
:# <math>E[X]=k/\lambdaGamma(n+1)=kn\thetaGamma(n)</math>
:# <math>V[X]=k/\lambda^2Gamma(n+1)=kn!\qquad n\in\thetamathbb{Z}^2+</math>
# <math>\Gamma(2)=\Gamma(1)=1</math>
# <math>\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}</math>
 
En particular cuando <math>n=1</math> entonces obtenemos la distribución exponencial con parámetro <math>\lambda</math>. El [[valor esperado]] y la [[varianza]] de una [[variable aleatoria]] <math>X\sim\Gamma(\alpha,\lambda)</math> son
:<math>\text{E}[X]=\frac{\alpha}{\lambda}</math>
:<math>\text{Var}[X]=\frac{\alpha}{\lambda^2}</math>
 
== Relaciones ==
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