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Diferencia entre revisiones de «Polígono simple»

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Se llama '''polígono simple''' al [[polígono]] cuyos lados no contiguos no se intersecan, es decir, que dicho polígono es la frontera de la respectiva región poligonal.<ref>{{cita web|url=http://definicion.de/poligono/|título=Definición de polígono - Qué es, Significado y Concepto|fechaacceso=1 de enero de 2016|idioma=es|obra=DEFINICIÓN.DE}}</ref> Un polígono simple divide al [[plano (geometría)|plano]] que lo contiene en dos conjuntos de puntos: '''interior''' de la región poligonal y '''exterior''' de la región poligonal. El interior se caracteriza porque no puede contener una recta; el exterior sí puede contener una recta. Un polígono que no es simple se denomina '''polígono complejo'''.
 
Desde un punto de vista [[Topología|topológico]], un polígono se llama '''simple''' cuando su frontera puede ser puestopuesta en correspondencia 1-1 con una [[circunferencia]] mediante una aplicación biyectiva y bicontinua.<ref>José Tola. ''Introducción a la Topología''- 1992- Pucp, Fondo editorial, pág. 6- </ref> Igualmente, su interior puede ser puesto en correspondencia con un [[Disco (topología)|disco abierto]]. Un polígono será '''no simple''' si su frontera es una línea poligonal que se autointerseca, o si su frontera consta de más de una línea polígonal. Por ejemplo, consideraconsiderando un rectángulo (como región del plano) y otro de menor área en el interior del primero (a modo de "ventana"). La intersección del primero con el complemento del interior del otro es un ''polígono no simple con dos fronteras''.<ref>Carvalho: "Geometría computacional".</ref>
 
== Propiedades de los polígonos simples ==
* Un polígono simple tiene una [[característica de Euler]] <math>\chi = 1</math> (Sisi consideramosse considera únicamente su frontera, tendrá <math>\chi = 0</math>). Por lo tanto, el número de [[Vértice (geometría)|vértices]] será igual al número de lados del polígono.
* La suma de todos los [[ángulos interiores]] de un polígono simple de n lados es: <math>(n - 2) \cdot \pi</math> radianes, o <math>(n - 2) \cdot 180^\circ</math>.
* El número de [[diagonal]]es de un polígono de n lados es:<math>N_d =\frac{n(n-3)}{2}</math>. Dependiendo de la forma del polígono, las diagonales pueden ser interiores, exteriores o incluso cortar al mismo.
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Atendiendo a su convexidad, los polígonos simples pueden ser:
* '''[[Polígono convexo]]''': Aquellos que tienen todos sus ángulos menores de 180°.<ref>[http://www.kalipedia.com/glosario/poligono-concavo.html?x=2872 Diccionario de Materias: Polígono convexo]</ref> O bien, todo el polígono queda en un mismo semiplano que determina una recta que pasa por cualquiercualquiera ladode sus lados.<ref>Espinoza (coordinador): "Diccionario de las matemáticas".</ref>
 
* '''[[Polígono cóncavo]]''': Aquellos que tienen algún ángulo que mide más de 180°.<ref>{{Cita web |url=http://www.kalipedia.com/glosario/poligono-concavo.html?x=2873 |título=Diccionario de Materias: Polígono cóncavo |fechaacceso=22 de enero de 2011 |urlarchivo=https://web.archive.org/web/20100112025418/http://www.kalipedia.com/glosario/poligono-concavo.html?x=2873 |fechaarchivo=12 de enero de 2010 }}</ref> O existeexisten por lo menos dos lados, taltales que al trazar por uno de ellos una recta, el polígono quedase ubica a ambos lados (semiplanos) de la recta.<ref>Benítez: "Geometría plana".</ref>
 
Atendiendo a su regularidad, los polígonos simples pueden clasificarse en:
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* Determinar si un [[punto (geometría)|punto]] yace en el interior de un polígono simple.
* Determinar el [[área]] contenida en un polígono simple.
* [[Triangulación de un polígono]] : Descomponer un polígono simple en [[triángulo]]s.
* Unión de polígonos: hallar el polígono simple que contenga el área contenida en cualesquiera de otros dos polígonos simples.
* Intersección de polígonos: hallar el polígono o polígonos simples que contengan el área común a un par de polígonos simples.
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