Diferencia entre revisiones de «Transformación bilineal»
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La transformada bilineal es un caso especial de la [[transformación conforme]] (también conocida como [[Transformación de Möbius]]). Suele usarse para convertir una [[función de transferencia]] <math> H_a(s) \ </math> de un filtro [[lineal]] e invariante en el tiempo, que se encuentra definido en el dominio de tiempo [[Función continua|continuo]] ([[Sistema LTI|LTI]]), en una función de transferencia <math> H_d(z) \ </math> perteneciente a un filtro lineal e invariante en el tiempo que se encuentre definido en el dominio de tiempo [[Señal discreta|discreto]]. Si bien generalmente estos filtros son [[Filtro digital|filtros digitales]], también hay filtros analógicos construidos con capacitores que operan en tiempo discreto.
Este método describe una forma de posicionar números complejos <math> j \omega \ </math>, con <math> \mathrm{Re}[s]=0 \ </math> y pertenecientes al [[plano S]], en la [[circunferencia trigonométrica]] con <math> |z| = 1 \ </math> pertenecientes al [[Plano complejo|plano z]].
La transformada preserva la estabilidad y posición de cada uno de los puntos correspondientes a la [[respuesta en frecuencia]] del filtro en el dominio del tiempo continuo, <math> H_a(j\omega_a)\ </math>, al correspondiente punto en la respuesta en frecuencia que representará el filtro discreto <math> H_d(e^{j \omega_d T}) \ </math> aunque produciéndose una diferencia de frecuencia como se muestra en la sección de Warp: alteración de la respuesta en frecuencia. Por lo tanto cada punto que aparezca en la respuesta en frecuencia del filtro analógico le corresponderá otro punto de idéntica ganancia y desplazamiento de fase en la respuesta en frecuencia del filtro digital, aunque quizás como comentamos, puede que esto ocurra a frecuencias diferentes. Este hecho será casi imperceptible en frecuencias bajas, sin embargo, si se hará evidente en frecuencias próximas a la frecuencia de Nyquist.
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