Diferencia entre revisiones de «Función inversa»
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Línea 5:
:<math>f(x) = y\Leftrightarrow{}f^{-1}(y) = x\text{.}\,\!</math>
Destaquemos que <math>f^{-1}</math>, al igual que <math>f</math>, es una aplicación biyectiva, que queda determinada de modo único por <math>f</math> y que cumple:
* <math>f^{-1} \circ f =
* <math>f \circ f^{-1}=
De hecho, estas dos últimas propiedades caracterizan a la función inversa, como muestra la siguiente definición alternativa.
Línea 12:
[[Archivo:Funci%C3%B3n reciproca esquema.png|thumb|180px]]
Dadas dos aplicaciones y las propiedades:
# <math>g \circ f =
# <math>f \circ g=
entonces:
* Si se cumple 1) entonces <math>f</math> es inyectiva y <math>g</math> sobreyectiva, y diremos que <math>g</math> es ''inversa por la izquierda'' de <math>f</math>.
Línea 37:
* ''La involución'': la función inversa de la función inversa de la función ''f'' , si existe, es la misma función ''f''.
:<math>\left(f^{-1}\right)^{-1} = f</math>
:Esta propiedad se deduce de la simetría que hay en las fórmulas: <math> f^{-1} \circ f =
== Propiedades analíticas de funciones reales de una variable ==
Línea 78:
<math>f^{-1}(x) \approx x + \frac{x^5}{5} + \dots </math>
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==Bibliografía==▼
* Bartle, Robert G. -Sherbert, Donald R. ''Introducción al Análisis matematemático de una variable'', Noriega Editores, México 1984.▼
* Oubiña,Lía : ''Introducción a la teoría de conjuntos'', Eudeba, Buenos Aires.▼
== Véase también ==
* [[Teorema de la función inversa]], condiciones suficientes para la existencia de una función inversa continua y diferenciable.
== Referencias ==
▲=== Bibliografía ===
▲* Bartle, Robert G. -Sherbert, Donald R. ''Introducción al Análisis matematemático de una variable'', Noriega Editores, México 1984.
▲* Oubiña,Lía : ''Introducción a la teoría de conjuntos'', Eudeba, Buenos Aires.
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