Diferencia entre revisiones de «Teoría de categorías»

:1) Una [[clase (teoría de conjuntos)|clase]] <math>{Ob\operatorname{ob}(}\mathcal{A})</math>, llamada ''clase de objetos'' de <math>\mathcal{A}</math>.

:2) Para todo par de objetos <math>A,B \in Ob\operatorname{ob}( \mathcal{A} ) </math>, un conjunto denotado por <math>Hom_\operatorname{hom}_{ \mathcal{A} }(A,B)</math> o <math>Mor_\operatorname{mor}_{ \mathcal{A} }(A,B)</math> (los subíndices pueden omitirse cuando está claro cuál es la categoría a la que se refieren). Los elementos de este conjunto se denominan ''morfismos'' de <math>A</math> a <math>B</math>. Un morfismo <math>f</math> de <math>A</math> a <math>B</math> se escribe también como <math>f:A \rightarrow B</math> o también <math>A \xrightarrow{\;\;\;\;f\;\;\;\;} B</math>.

:3) Una operación binaria, denominada ''composición de morfismos'' y denotada por <math>\circ</math>. Dados tres objetos <math>A</math>, <math>B</math> y <math>C</math> de <math>\mathcal{A}</math>, la composición define una aplicación <math>\circ: Hom\operatorname{hom}(B,C)\times Hom\operatorname{hom}(A,B) \to Hom\operatorname{hom}(A,C)</math>. La composición de un morfismo <math>g:B\to C</math> con un morfismo <math>f:A\to B</math> se denota <math>g\circ f</math> o simplemente <math>gf</math>. La operación composición satisface las siguientes propiedades:

::b) Existencia de identidad: para todo objeto <math>A</math> de <math>\mathcal{A}</math>, existe un morfismo de <math>A</math> a sí mismo (es decir, un elemento de <math>Hom\operatorname{hom}(A,A)</math>), denotado por <math>I_A</math> o también <math>1_A</math>, y denominado ''morfismo identidad'', y tal que, para morfismos cualesquiera <math>f:A\to B</math> y <math>g:C\to A</math>, se tiene que <math>f\circ 1_A = f</math> y que <math>1_A\circ g = g</math>.