Diferencia entre revisiones de «Álgebra de Borel»

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La ''σ-álgebra generada'' por una colección ''T'' de [[subconjunto]]s de ''X'' se define como la mínima σ-álgebra que contiene a ''T''. La existencia y unicidad de una tal σ-álgebra se demuestra fácilmente notando que la intersección de todas las σ-álgebras que contienen a ''T'' es en sí misma una σ-álgebra que contiene a ''T''.
 
Los elementos del álgebra de Borel se llaman '''[[conjuntos de Borel]]''' o '''conjuntos borelianos''' y deben su nombre al matemático [[Émile Borel]], que publicó en 1898 una primera exposición del álgebra boreliana de los números reales.<ref>{{Ouvrage|título=Histoire de l'intégration. Vingt-cinq siècles de mathématiques|autor=Jean-Paul Pier|editorial=Masson|año=1996|isbn=222585324X}}, p. 115-116 que renvía a {{Ouvrage|título=Leçons sur la théorie des fonctions|url=https://archive.org/details/leonssurlathori00boregoog|autor=Émile Borel|editorial=Gauthier-Villars|año=1898}}.</ref>
 
En espacios topológicos generales, o aun en los [[compacidad local|localmente compactos]], las dos estructuras definidas arriba pueden ser diferentes, aunque este fenómeno se considera patológico en el análisis matemático. De hecho, las dos estructuras coinciden si el espacio en consideración es un espacio localmente compacto, [[espacio separable|separable]] y [[espacio métrico|métrico]].
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