Diferencia entre revisiones de «Ansatz de Bethe»

10 300 bytes añadidos ,  hace 4 meses
Creado al traducir la página «Bethe ansatz»
(fuente para decir que es una hipótesis?)
(Creado al traducir la página «Bethe ansatz»)
{{Traducción|ci=en|art=Bethe ansatz}}
 
En [[física]], el '''ansatz de Bethe''' es unaun solución estimada ométodo [[ansatz]] conpara laencontrar quelas sefunciones intentade encontrar solucionesonda exactas de ciertos modelos [[Mecánica cuántica|cuánticos]] unidimensionales de muchos cuerpos. Fue inventado por [[Hans Bethe]] en 1931<ref name="1931_Bethe_ZP_71">{{Cita publicación|título=Zur Theorie der Metalle. I. Eigenwerte und Eigenfunktionen der linearen Atomkette|apellidos=Bethe|nombre=H.|fecha=March 1931|publicación=Zeitschrift für Physik|volumen=71|número=3–4|páginas=205–226|doi=10.1007/BF01341708}}</ref> para encontrar los valores[[Vector propiospropio y losvalor vectorespropio|autovalores propiosy autovectores exactos del]] [[Modelo de Heisenberg|modelo]] unidimensional[[Hamiltoniano de(mecánica Heisenbergcuántica)|Hamiltoniano]] [[Antiferromagnetismo|antiferromagnético]] unidimensional de [[Modelo de Heisenberg|Heisenberg]]. Desde entonces, el método se ha extendido a otros modelos en una dimensión: la cadena de Heisenberg (anisotrópica) (modelo XXZ), la interacción de Lieb-Liniger del [[gas de Bose]], el [[modeloModelo de Hubbard|modelo Hubbard]], el [[modelo Kondo]], el [[Modelo Anderson|modelo de impurezas de Anderson]], el modelo de Richardson, etc.
 
== DescripciónDiscusión ==
En el marco de la [[mecánica cuántica]] de muchos cuerpos, los modelos que puedese pueden resolver mediante el ansatz de Bethe se pueden contrastar con los [[Gas de Fermi|modelos de fermiones libres]]. Se puede decir que la dinámica de un modelo libre es reducible a la de un cuerpo: la [[función de onda]] de muchos cuerpos para los [[Fermión|fermiones]] ([[Bosón|bosones]]) es el producto anti-simetrizadoantisimetrizado (simetrizadosimétrizado) de las funciones de onda ade un solo cuerpo. Los modelos que puedese pueden resolver con el ansatz de Bethe no son libresgratuitos: el sector de dos cuerpos tiene una [[matrizMatriz S|matriz de dispersión]] no trivial, que en general depende de los momentos.
 
Por otro lado, la dinámica de los modelos que puedese pueden resolver con el ansatz de Bethe es reducible poren dos cuerpos: la matriz de dispersión de muchos cuerpos es un producto de matrices de dispersión de dos cuerpos. LaLas colisióncolisiones de muchos cuerpos ocurreocurren como una secuencia de colisiones de dos cuerpos y la función de onda de muchos cuerpos se puede representarserepresentar en una forma que contiene solo elementos de las funciones de onda de dos cuerpos. La matriz de dispersión de muchos cuerpos es igual al producto de las matrices de dispersión por pares.
 
La forma genérica del ansatz de Bethe para una función de onda de muchos cuerpos es
El estado fundamental es una [[Superficie de Fermi|esfera de Fermi]]. Las [[Condiciones de frontera periódicas|condiciones de los límites periódicos]] conducen a las ecuaciones del ansatz de Bethe. En forma logarítmica, las ecuaciones del ansatz de Bethe pueden generarse mediante la acción Yang. El cuadrado de la norma de la función de onda de Bethe es igual al determinante de la matriz de segundas derivadas de la acción Yang.<ref>{{Cita publicación|url=https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103921777|título=Calculation of norms of Bethe wave functions|apellidos=Korepin|nombre=Vladimir E.|enlaceautor=Vladimir Korepin|fecha=1982|publicación=Communications in Mathematical Physics|volumen=86|número=3|páginas=391–418|idioma=en|issn=0010-3616}}</ref> El ansatz de Bethe algebraico<ref>{{Cita libro|apellidos=Korepin|nombre=V. E.|título=Quantum Inverse Scattering Method and Correlation Functions|url=https://books.google.fr/books?id=kaZ0pKIHhxAC&dq=quantum+inverse+scattering+method&printsec=frontcover&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false|fecha=6 de marzo de 1997|editorial=Cambridge University Press|isbn=9780521586467|idioma=en|apellidos2=Bogoliubov|nombre2=N. M.|apellidos3=Izergin|nombre3=A. G.}}</ref> condujo a un progreso esencial, indicando que: <blockquote>El [[método de dispersión inversa cuántica]] ha permitido resolver una amplia clase de ecuaciones de evolución no lineales. Explica la naturaleza algebraica del ansatz de Bethe.</blockquote>Las soluciones exactas del llamado ''modelo s-d'' (por P. B. Wiegmann<ref>P.B. Wiegmann, ''Soviet Phys. JETP Lett.'', '''31''', 392 (1980).</ref> en 1980 e independientemente por N. Andrei,<ref>N. Andrei, ''Phys. Rev. Lett.'', '''45''', 379 (1980). [http://prola.aps.org/abstract/PRL/v45/i5/p379_1 APS]</ref> también en 1980) y el modelo Anderson (por P. B, Wiegmann<ref>P.B. Wiegmann, ''Phys. Lett.'' A '''80''', 163 (1981). [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVM-46MTXJ3-JM&_user=10&_coverDate=11%2F24%2F1980&_alid=764316663&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5538&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=4179c84450cf05d07855b0efc67c5ed9 ScienceDirect]</ref> en 1981, y por N. Kawakami y A. Okiji<ref>N. Kawakami, and A. Okiji, ''Phys. Lett.'' A '''86''', 483 (1981). [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVM-46V0M51-34&_user=10&_coverDate=12%2F14%2F1981&_alid=764317058&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5538&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=deaa5d7127069d8f862d6b3445677683 ScienceDirect]</ref> en 1981 también están basados en el ansatz de Bethe. Existen generalizaciones multicanal de estos dos modelos también susceptibles de soluciones exactas (por N. Andrei y C. Destri<ref>N. Andrei and C. Destri ''Phys. Rev. Lett.'', '''52''', 364 (1984). [https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.52.364 APS]</ref> y por C.J. Bolech y N. Andrei<ref>C.J. Bolech and N. Andrei ''Phys. Rev. Lett.'', '''88''', 237206 (2002). [https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.237206 APS]</ref> ). Varios modelos solubles por el ansatz de Bethe se realizaron experimentalmente en estados sólidos y celosías ópticas. Jean-Sébastien Caux y Alexei Tsvelik jugaron un papel importante en la descripción teórica de estos experimentos.
 
<math>
== Notas ==
\Psi_M(j_1, \cdots, j_M) = \prod_{M \geq a > b \geq 1} \text{sgn}(j_a - j_b) \sum_{P \in P_M} (-1)^{[P]} e^{i \sum_{a=1}^M k_{P_a} j_a + \frac{i}{2}\sum_{M \geq a > b \geq 1} \text{sgn}(j_a - j_b) \phi(k_{P_a}, k_{P_b})}
<references group="" responsive=""></references>
</math>
 
en el cual <math>M</math> es el número de partículas, <math>j_a, a=1, \cdots M</math> su posición, <math>P_M</math> es el conjunto de todas las permutaciones de los enteros <math>1, \cdots, M</math>, <math>k_a</math> es el (cuasi) impulso del <math>a</math> -ésima partícula, <math>\phi</math> es la función de desplazamiento de fase de dispersión y <math>sgn</math> es la función de signo. Esta forma es universal (al menos para sistemas no anidados), y las funciones de momento y dispersión dependen del modelo.
== Referencias ==
 
La [[ecuación de Yang-Baxter]] garantiza la consistencia de la construcción. El [[principio de exclusión de Pauli]] es válido para modelos que pueden resolverse mediante el ansatz de Bethe, incluso para modelos de [[Bosón|bosones]] que interactúan.
* H. Bethe (1931). "Zur Theorie der Metalle. I. Eigenwerte und Eigenfunktionen der linearen Atomkette". (On the theory of metals. I. Eigenvalues and eigenfunctions of the linear atom chain), ''Zeitschrift für Physik'', '''71''':205–226 (1931). {{Enlace roto|1=[http://www.springerlink.com/content/g86x6317566uh2x6/?p=117253c6cceb4697a6a1a22ad95e1ea3&pi=6 SpringerLink] |2=http://www.springerlink.com/content/g86x6317566uh2x6/?p=117253c6cceb4697a6a1a22ad95e1ea3&pi=6 |bot=InternetArchiveBot }}.
 
El [[Estado fundamental (física)|estado fundamental]] es una [[Superficie de Fermi|esfera de Fermi]]. Las[[Condiciones de frontera periódicas|condiciones de contorno periódicas]] conducen a las ecuaciones del ansatz de Bethe. En forma logarítmica, las ecuaciones del ansatz de Bethe pueden generarse mediante la [[Chen Ning Yang|acción de Yang]]. El cuadrado de la norma de la función de onda de Bet es igual al determinante de la matriz de segundas derivadas de la acción de Yang. <ref>{{Cita publicación|url=https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103921777|título=Calculation of norms of Bethe wave functions|apellidos=Korepin|nombre=Vladimir E.|enlaceautor=Vladimir Korepin|fecha=1982|publicación=Communications in Mathematical Physics|volumen=86|número=3|páginas=391–418|idioma=en|bibcode=1982CMaPh..86..391K|issn=0010-3616|doi=10.1007/BF01212176}}</ref> El desarrollo del [[Método de dispersión inversa cuántica|ansatz de Bethe algebraico]] <ref>{{Cita libro|url=https://books.google.com/books?id=kaZ0pKIHhxAC&q=quantum+inverse+scattering+method|título=Quantum Inverse Scattering Method and Correlation Functions|apellidos=Korepin|nombre=V. E.|apellidos2=Bogoliubov|nombre2=N. M.|apellidos3=Izergin|nombre3=A. G.|fecha=1997-03-06|editorial=Cambridge University Press|isbn=9780521586467|idioma=en}}</ref> condujo a un progreso esencial.
== Enlaces externos ==
 
Las soluciones exactas del llamado modelo ''s-d'' (por P. B. Wiegmann <ref>{{Cita publicación|url=http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1353/article_20434.pdf|título=Exact solution of s-d exchange model at T = 0|enlaceautor=Paul Wiegmann|publicación=JETP Letters|volumen=31|número=7|página=364|año=1980}}</ref> en 1980 e independientemente por N. Andrei, <ref name="Andrei1980">{{Cita publicación|título=Diagonalization of the Kondo Hamiltonian|apellidos=Andrei|nombre=N.|publicación=Physical Review Letters|volumen=45|número=5|páginas=379–382|bibcode=1980PhRvL..45..379A|issn=0031-9007|doi=10.1103/PhysRevLett.45.379|año=1980}}</ref> también en 1980) y el modelo de Anderson (por P. B. Wiegmann <ref name="Wiegmann1980">{{Cita publicación|título=Towards an exact solution of the Anderson model|apellidos=Wiegmann|nombre=P.B.|publicación=Physics Letters A|volumen=80|número=2–3|páginas=163–167|bibcode=1980PhLA...80..163W|issn=0375-9601|doi=10.1016/0375-9601(80)90212-1|año=1980}}</ref> en 1981, y por N. Kawakami y A. Okiji <ref name="KawakamiOkiji1981">{{Cita publicación|título=Exact expression of the ground-state energy for the symmetric anderson model|apellidos=Kawakami|nombre=Norio|apellidos2=Okiji|nombre2=Ayao|publicación=Physics Letters A|volumen=86|número=9|páginas=483–486|bibcode=1981PhLA...86..483K|issn=0375-9601|doi=10.1016/0375-9601(81)90663-0|año=1981}}</ref> en 1981) también se basan en el ansatz de Bethe. Existen generalizaciones multicanal de estos dos modelos también susceptibles de soluciones exactas (por N. Andrei y C. Destri <ref name="AndreiDestri1984">{{Cita publicación|título=Solution of the Multichannel Kondo Problem|apellidos=Andrei|nombre=N.|apellidos2=Destri|nombre2=C.|publicación=Physical Review Letters|volumen=52|número=5|páginas=364–367|bibcode=1984PhRvL..52..364A|issn=0031-9007|doi=10.1103/PhysRevLett.52.364|año=1984}}</ref> y por CJ Bolech y N. Andrei <ref name="BolechAndrei2002">{{Cita publicación|título=Solution of the Two-Channel Anderson Impurity Model: Implications for the Heavy Fermion UBe13|apellidos=Bolech|nombre=C. J.|apellidos2=Andrei|nombre2=N.|publicación=Physical Review Letters|volumen=88|número=23|página=237206|bibcode=2002PhRvL..88w7206B|issn=0031-9007|doi=10.1103/PhysRevLett.88.237206|pmid=12059396|año=2002|arxiv=cond-mat/0204392}}</ref> ). Recientemente se han realizado de forma experimental varios modelos solucionables por Bethe ansatz en estado sólido y redes ópticas. Jean-Sébastien Caux y Alexei Tsvelik desempeñaron un papel importante en la descripción teórica de estos experimentos.{{Cita requerida|fecha=October 2018}}
* [http://www.phys.uri.edu/gerhard/introbethe.html Introduction to the Bethe Ansatz]
 
== Ejemplo: la cadena antiferromagnética de Heisenberg ==
La cadena antiferromagnética de Heisenberg está definida por el hamiltoniano (asumiendo condiciones de contorno periódicas)
 
<math>
H = J \sum_{j=1}^N \boldsymbol{S}_{j} \cdot \boldsymbol{S}_{j+1}, \qquad \boldsymbol{S}_{j+N} \equiv \boldsymbol{S}_j.
</math>
 
Este modelo se puede resolver usando el ansatz de Bethe. La función de desplazamiento de fase de dispersión es <math>\phi(k_a(\lambda_a), k_b(\lambda_b)) = \theta_2 (\lambda_a - \lambda_b)</math>, con <math>\theta_n (\lambda) \equiv 2 \arctan \frac{2\lambda}{n}</math> en el que el impulso ha sido convenientemente reparametrizado como <math>k(\lambda) = \pi - 2 \arctan 2\lambda</math> en términos de ''rapidez'' <math>\lambda</math>. Las condiciones de contorno (aquí, periódicas) imponen las ''ecuaciones de Bethe''
 
<math>
\left[ \frac{ \lambda_a + i/2}{\lambda_a - i/2} \right]^N = \prod_{b \neq a}^M
\frac{\lambda_a - \lambda_b + i}{\lambda_a - \lambda_b - i}, \qquad a = 1, ..., M
</math>
 
o más convenientemente en forma logarítmica
 
<math>
\theta_1(\lambda_a) - \frac{1}{N} \sum_{b = 1}^M \theta_2(\lambda_a - \lambda_b) = 2\pi \frac{I_a}{N}
</math>
 
== Cronología ==
 
* 1928: [[Werner Heisenberg]] publica su modelo. <ref>{{Cita publicación|título=Zur Theorie des Ferromagnetismus|apellidos=Heisenberg|nombre=W.|fecha=September 1928|publicación=Zeitschrift für Physik|volumen=49|número=9–10|páginas=619–636|bibcode=1928ZPhy...49..619H|doi=10.1007/BF01328601}}</ref>
* 1930: [[Felix Bloch]] propone un Ansatz demasiado simplificado que calcula mal el número de soluciones de la ecuación de Schrödinger para la cadena de Heisenberg. <ref>{{Cita publicación|título=Zur Theorie des Ferromagnetismus|apellidos=Bloch|nombre=F.|fecha=March 1930|publicación=Zeitschrift für Physik|volumen=61|número=3–4|páginas=206–219|bibcode=1930ZPhy...61..206B|doi=10.1007/BF01339661}}</ref>
* 1931: [[Hans Bethe]] propone el Ansatz correcto y muestra cuidadosamente que produce el número correcto de funciones propias. <ref name="1931_Bethe_ZP_71">{{Cita publicación|título=Zur Theorie der Metalle. I. Eigenwerte und Eigenfunktionen der linearen Atomkette|apellidos=Bethe|nombre=H.|fecha=March 1931|publicación=Zeitschrift für Physik|volumen=71|número=3–4|páginas=205–226|doi=10.1007/BF01341708}}<cite class="citation journal cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFBethe1931">Bethe, H. (March 1931). "Zur Theorie der Metalle. I. Eigenwerte und Eigenfunktionen der linearen Atomkette". ''Zeitschrift für Physik''. '''71''' (3–4): 205–226. [[Identificador de objeto digital|doi]]:[[doi:10.1007/BF01341708|10.1007/BF01341708]]. [[Semantic Scholar|S2CID]]&nbsp;[https://api.semanticscholar.org/CorpusID:124225487 124225487].</cite></ref>
* 1938: [[Lamek Hulthén]] obtiene la energía del estado fundamental exacta del modelo de Heisenberg. <ref>{{Cita publicación|título=Über das Austauschproblem eines Kristalles|apellidos=Hulthén|nombre=Lamek|fecha=1938|publicación=Arkiv Mat. Astron. Fysik|volumen=26A|página=1}}</ref>
* 1958: [[Raymond L. Orbach|Raymond Lee Orbach]] usa el ansatz de Bethe para resolver el modelo de Heisenberg con interacciones anisotrópicas. <ref>{{Cita publicación|título=Linear Antiferromagnetic Chain with Anisotropic Coupling|apellidos=Orbach|nombre=R.|fecha=15 October 1958|publicación=Physical Review|volumen=112|número=2|páginas=309–316|bibcode=1958PhRv..112..309O|doi=10.1103/PhysRev.112.309}}</ref>
* 1962: J. des Cloizeaux y J. J. Pearson obtienen el espectro correcto del antiferromagneto de Heisenberg (relación de dispersión de espín), <ref>{{Cita publicación|título=Spin-Wave Spectrum of the Antiferromagnetic Linear Chain|apellidos=des Cloizeaux|nombre=Jacques|apellidos2=Pearson|nombre2=J. J.|fecha=1 December 1962|publicación=Physical Review|volumen=128|número=5|páginas=2131–2135|bibcode=1962PhRv..128.2131D|doi=10.1103/PhysRev.128.2131}}</ref> mostrando que difiere de las predicciones de la teoría de onda de espín de Anderson <ref>{{Cita publicación|título=An Approximate Quantum Theory of the Antiferromagnetic Ground State|apellidos=Anderson|nombre=P. W.|fecha=1 June 1952|publicación=Physical Review|volumen=86|número=5|páginas=694–701|bibcode=1952PhRv...86..694A|doi=10.1103/PhysRev.86.694}}</ref> (el prefactor constante es diferente).
* 1963: [[Elliott H. Lieb]] y [[Werner Liniger]] proporcionan la solución exacta del gas Bose que interactúa con la función δ 1d <ref>{{Cita publicación|título=Exact Analysis of an Interacting Bose Gas. I. The General Solution and the Ground State|apellidos=Lieb|nombre=Elliott H.|apellidos2=Liniger|nombre2=Werner|fecha=15 May 1963|publicación=Physical Review|volumen=130|número=4|páginas=1605–1616|bibcode=1963PhRv..130.1605L|doi=10.1103/PhysRev.130.1605}}</ref> (ahora conocido como el [[Modelo de Lieb-Liniger|modelo Lieb-Liniger]]). Lieb estudia el espectro y define dos tipos básicos de excitaciones. <ref>{{Cita publicación|título=Exact Analysis of an Interacting Bose Gas. II. The Excitation Spectrum|apellidos=Lieb|nombre=Elliott H.|fecha=15 May 1963|publicación=Physical Review|volumen=130|número=4|páginas=1616–1624|bibcode=1963PhRv..130.1616L|doi=10.1103/PhysRev.130.1616}}</ref>
* 1964: [[Robert Griffiths|Robert B. Griffiths]] obtiene la curva de magnetización del modelo de Heisenberg a temperatura cero. <ref>{{Cita publicación|título=Magnetization Curve at Zero Temperature for the Antiferromagnetic Heisenberg Linear Chain|apellidos=Griffiths|nombre=Robert B.|fecha=3 February 1964|publicación=Physical Review|volumen=133|número=3A|páginas=A768–A775|bibcode=1964PhRv..133..768G|doi=10.1103/PhysRev.133.A768}}</ref>
* 1966: [[Chen Ning Yang|C. N. Yang]] y [[CP Yang|C. P. Yang]] prueban rigurosamente que el estado fundamental de la cadena de Heisenberg viene dado por Bethe Ansatz. <ref>{{Cita publicación|título=One-Dimensional Chain of Anisotropic Spin-Spin Interactions. I. Proof of Bethe's Hypothesis for Ground State in a Finite System|apellidos=Yang|nombre=C. N.|apellidos2=Yang|nombre2=C. P.|fecha=7 October 1966|publicación=Physical Review|volumen=150|número=1|páginas=321–327|bibcode=1966PhRv..150..321Y|doi=10.1103/PhysRev.150.321}}</ref> Estudian propiedades y aplicaciones en <ref>{{Cita publicación|título=One-Dimensional Chain of Anisotropic Spin-Spin Interactions. II. Properties of the Ground-State Energy Per Lattice Site for an Infinite System|apellidos=Yang|nombre=C. N.|apellidos2=Yang|nombre2=C. P.|fecha=7 October 1966|publicación=Physical Review|volumen=150|número=1|páginas=327–339|bibcode=1966PhRv..150..327Y|doi=10.1103/PhysRev.150.327}}</ref> y. <ref>{{Cita publicación|título=One-Dimensional Chain of Anisotropic Spin-Spin Interactions. III. Applications|apellidos=Yang|nombre=C. N.|apellidos2=Yang|nombre2=C. P.|fecha=4 November 1966|publicación=Physical Review|volumen=151|número=1|páginas=258–264|bibcode=1966PhRv..151..258Y|doi=10.1103/PhysRev.151.258}}</ref>
* 1967: [[Chen Ning Yang|C. N. Yang]] generaliza la solución de Lieb y Liniger del gas Bose que interactúa con la función δ a la simetría de permutación arbitraria de la función de onda, dando lugar al ansatz de Bethe anidado. <ref>{{Cita publicación|título=Some Exact Results for the Many-Body Problem in one Dimension with Repulsive Delta-Function Interaction|apellidos=Yang|nombre=C. N.|fecha=4 December 1967|publicación=Physical Review Letters|volumen=19|número=23|páginas=1312–1315|bibcode=1967PhRvL..19.1312Y|doi=10.1103/PhysRevLett.19.1312}}</ref>
* 1968 [[Elliott H. Lieb]] y [[FY Wu|F. Y. Wu]] resuelven el modelo 1d de Hubbard. <ref>{{Cita publicación|título=Absence of Mott Transition in an Exact Solution of the Short-Range, One-Band Model in One Dimension|apellidos=Lieb|nombre=Elliott H.|apellidos2=Wu|nombre2=F. Y.|fecha=17 June 1968|publicación=Physical Review Letters|volumen=20|número=25|páginas=1445–1448|bibcode=1968PhRvL..20.1445L|doi=10.1103/PhysRevLett.20.1445}}</ref>
* 1969: [[Chen Ning Yang|C. N. Yang]] y [[CP Yang|C. P. Yang]] obtienen la termodinámica del modelo de Lieb-Liniger, <ref>{{Cita publicación|título=Thermodynamics of a One‐Dimensional System of Bosons with Repulsive Delta‐Function Interaction|apellidos=Yang|nombre=C. N.|apellidos2=Yang|nombre2=C. P.|fecha=July 1969|publicación=Journal of Mathematical Physics|volumen=10|número=7|páginas=1115–1122|bibcode=1969JMP....10.1115Y|doi=10.1063/1.1664947}}</ref> proporcionando la base del Ansatz de Bethe Termodinámico (TBA).
 
== Referencias ==
{{Listaref}}
 
== Enlaces externos ==
 
* [http://www.phys.uri.edu/gerhard/introbethe.html IntroductionIntroducción to theal Bethe Ansatz]
{{DEFAULTSORT:Bethe Ansatz}}
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Física de la materia condensada]]
[[Categoría:Magnetismo]]
1049

ediciones