Diferencia entre revisiones de «Ansatz de Bethe»

El [[Estado fundamental (física)|estado fundamental]] es una [[Superficie de Fermi|esfera de Fermi]]. Las[[Condiciones de frontera periódicas|condiciones de contorno periódicas]] conducen a las ecuaciones del ansatz de Bethe. En forma logarítmica, las ecuaciones del ansatz de Bethe pueden generarse mediante la [[Chen Ning Yang|acción de Yang]]. El cuadrado de la norma de la función de onda de Bet es igual al determinante de la matriz de segundas derivadas de la acción de Yang. <ref>{{Cita publicación|url=https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103921777|título=Calculation of norms of Bethe wave functions|apellidos=Korepin|nombre=Vladimir E.|enlaceautor=Vladimir Korepin|fecha=1982|publicación=Communications in Mathematical Physics|volumen=86|número=3|páginas=391–418|idioma=en|bibcode=1982CMaPh..86..391K|issn=0010-3616|doi=10.1007/BF01212176}}</ref> El desarrollo del [[Método de dispersión inversa cuántica|ansatz de Bethe algebraico]] <ref>{{Cita libro|url=https://books.google.com/books?id=kaZ0pKIHhxAC&q=quantum+inverse+scattering+method|título=Quantum Inverse Scattering Method and Correlation Functions|apellidos=Korepin|nombre=V. E.|apellidos2=Bogoliubov|nombre2=N. M.|apellidos3=Izergin|nombre3=A. G.|fecha=1997-03-06|editorial=Cambridge University Press|isbn=9780521586467|idioma=en}}</ref> condujo a un progreso esencial.

Las soluciones exactas del llamado modelo ''s-d'' (por P. B. Wiegmann <ref>{{Cita publicación|url=http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1353/article_20434.pdf|título=Exact solution of s-d exchange model at T = 0|enlaceautor=Paul Wiegmann|publicación=JETP Letters|volumen=31|número=7|página=364|año=1980}}</ref> en 1980 e independientemente por N. Andrei, <ref name="Andrei1980">{{Cita publicación|título=Diagonalization of the Kondo Hamiltonian|apellidos=Andrei|nombre=N.|publicación=Physical Review Letters|volumen=45|número=5|páginas=379–382|bibcode=1980PhRvL..45..379A|issn=0031-9007|doi=10.1103/PhysRevLett.45.379|año=1980}}</ref> también en 1980) y el modelo de Anderson (por P. B. Wiegmann <ref name="Wiegmann1980">{{Cita publicación|título=Towards an exact solution of the Anderson model|apellidos=Wiegmann|nombre=P.B.|publicación=Physics Letters A|volumen=80|número=2–3|páginas=163–167|bibcode=1980PhLA...80..163W|issn=0375-9601|doi=10.1016/0375-9601(80)90212-1|año=1980}}</ref> en 1981, y por N. Kawakami y A. Okiji <ref name="KawakamiOkiji1981">{{Cita publicación|título=Exact expression of the ground-state energy for the symmetric anderson model|apellidos=Kawakami|nombre=Norio|apellidos2=Okiji|nombre2=Ayao|publicación=Physics Letters A|volumen=86|número=9|páginas=483–486|bibcode=1981PhLA...86..483K|issn=0375-9601|doi=10.1016/0375-9601(81)90663-0|año=1981}}</ref> en 1981) también se basan en el ansatz de Bethe. Existen generalizaciones multicanal de estos dos modelos también susceptibles de soluciones exactas (por N. Andrei y C. Destri <ref name="AndreiDestri1984">{{Cita publicación|título=Solution of the Multichannel Kondo Problem|apellidos=Andrei|nombre=N.|apellidos2=Destri|nombre2=C.|publicación=Physical Review Letters|volumen=52|número=5|páginas=364–367|bibcode=1984PhRvL..52..364A|issn=0031-9007|doi=10.1103/PhysRevLett.52.364|año=1984}}</ref> y por CJ Bolech y N. Andrei <ref name="BolechAndrei2002">{{Cita publicación|título=Solution of the Two-Channel Anderson Impurity Model: Implications for the Heavy Fermion UBe13|apellidos=Bolech|nombre=C. J.|apellidos2=Andrei|nombre2=N.|publicación=Physical Review Letters|volumen=88|número=23|página=237206|bibcode=2002PhRvL..88w7206B|issn=0031-9007|doi=10.1103/PhysRevLett.88.237206|pmid=12059396|año=2002|arxiv=cond-mat/0204392}}</ref> ). Recientemente se han realizado de forma experimental varios modelos solucionables por Bethe ansatz en estado sólido y redes ópticas. Jean-Sébastien Caux y Alexei Tsvelik desempeñaron un papel importante en la descripción teórica de estos experimentos.{{Cita requerida|fecha=October 2018}}

* 1928: [[Werner Heisenberg]] publica su modelo. <ref>{{Cita publicación|título=Zur Theorie des Ferromagnetismus|apellidos=Heisenberg|nombre=W.|fecha=September 1928|publicación=Zeitschrift für Physik|volumen=49|número=9–10|páginas=619–636|bibcode=1928ZPhy...49..619H|doi=10.1007/BF01328601}}</ref>

* 1930: [[Felix Bloch]] propone un Ansatz demasiado simplificado que calcula mal el número de soluciones de la ecuación de Schrödinger para la cadena de Heisenberg. <ref>{{Cita publicación|título=Zur Theorie des Ferromagnetismus|apellidos=Bloch|nombre=F.|fecha=March 1930|publicación=Zeitschrift für Physik|volumen=61|número=3–4|páginas=206–219|bibcode=1930ZPhy...61..206B|doi=10.1007/BF01339661}}</ref>

* 1931: [[Hans Bethe]] propone el Ansatz correcto y muestra cuidadosamente que produce el número correcto de funciones propias. <ref name="1931_Bethe_ZP_71">{{Cita publicación|título=Zur Theorie der Metalle. I. Eigenwerte und Eigenfunktionen der linearen Atomkette|apellidos=Bethe|nombre=H.|fecha=March 1931|publicación=Zeitschrift für Physik|volumen=71|número=3–4|páginas=205–226|doi=10.1007/BF01341708}}<cite class="citation journal cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFBethe1931">Bethe, H. (March 1931). "Zur Theorie der Metalle. I. Eigenwerte und Eigenfunktionen der linearen Atomkette". ''Zeitschrift für Physik''. '''71''' (3–4): 205–226. [[Identificador de objeto digital|doi]]:[[doi:10.1007/BF01341708|10.1007/BF01341708]]. [[Semantic Scholar|S2CID]]&nbsp;[https://api.semanticscholar.org/CorpusID:124225487 124225487].</cite></ref>

* 1938: [[Lamek Hulthén]] obtiene la energía del estado fundamental exacta del modelo de Heisenberg. <ref>{{Cita publicación|título=Über das Austauschproblem eines Kristalles|apellidos=Hulthén|nombre=Lamek|fecha=1938|publicación=Arkiv Mat. Astron. Fysik|volumen=26A|página=1}}</ref>

* 1958: [[Raymond L. Orbach|Raymond Lee Orbach]] usa el ansatz de Bethe para resolver el modelo de Heisenberg con interacciones anisotrópicas. <ref>{{Cita publicación|título=Linear Antiferromagnetic Chain with Anisotropic Coupling|apellidos=Orbach|nombre=R.|fecha=15 October 1958|publicación=Physical Review|volumen=112|número=2|páginas=309–316|bibcode=1958PhRv..112..309O|doi=10.1103/PhysRev.112.309}}</ref>

* 1962: J. des Cloizeaux y J. J. Pearson obtienen el espectro correcto del antiferromagneto de Heisenberg (relación de dispersión de espín), <ref>{{Cita publicación|título=Spin-Wave Spectrum of the Antiferromagnetic Linear Chain|apellidos=des Cloizeaux|nombre=Jacques|apellidos2=Pearson|nombre2=J. J.|fecha=1 December 1962|publicación=Physical Review|volumen=128|número=5|páginas=2131–2135|bibcode=1962PhRv..128.2131D|doi=10.1103/PhysRev.128.2131}}</ref> mostrando que difiere de las predicciones de la teoría de onda de espín de Anderson <ref>{{Cita publicación|título=An Approximate Quantum Theory of the Antiferromagnetic Ground State|apellidos=Anderson|nombre=P. W.|fecha=1 June 1952|publicación=Physical Review|volumen=86|número=5|páginas=694–701|bibcode=1952PhRv...86..694A|doi=10.1103/PhysRev.86.694}}</ref> (el prefactor constante es diferente).

* 1963: [[Elliott H. Lieb]] y [[Werner Liniger]] proporcionan la solución exacta del gas Bose que interactúa con la función δ 1d <ref>{{Cita publicación|título=Exact Analysis of an Interacting Bose Gas. I. The General Solution and the Ground State|apellidos=Lieb|nombre=Elliott H.|apellidos2=Liniger|nombre2=Werner|fecha=15 May 1963|publicación=Physical Review|volumen=130|número=4|páginas=1605–1616|bibcode=1963PhRv..130.1605L|doi=10.1103/PhysRev.130.1605}}</ref> (ahora conocido como el [[Modelo de Lieb-Liniger|modelo Lieb-Liniger]]). Lieb estudia el espectro y define dos tipos básicos de excitaciones. <ref>{{Cita publicación|título=Exact Analysis of an Interacting Bose Gas. II. The Excitation Spectrum|apellidos=Lieb|nombre=Elliott H.|fecha=15 May 1963|publicación=Physical Review|volumen=130|número=4|páginas=1616–1624|bibcode=1963PhRv..130.1616L|doi=10.1103/PhysRev.130.1616}}</ref>

* 1964: [[Robert Griffiths|Robert B. Griffiths]] obtiene la curva de magnetización del modelo de Heisenberg a temperatura cero. <ref>{{Cita publicación|título=Magnetization Curve at Zero Temperature for the Antiferromagnetic Heisenberg Linear Chain|apellidos=Griffiths|nombre=Robert B.|fecha=3 February 1964|publicación=Physical Review|volumen=133|número=3A|páginas=A768–A775|bibcode=1964PhRv..133..768G|doi=10.1103/PhysRev.133.A768}}</ref>

* 1966: [[Chen Ning Yang|C. N. Yang]] y [[CP Yang|C. P. Yang]] prueban rigurosamente que el estado fundamental de la cadena de Heisenberg viene dado por Bethe Ansatz. <ref>{{Cita publicación|título=One-Dimensional Chain of Anisotropic Spin-Spin Interactions. I. Proof of Bethe's Hypothesis for Ground State in a Finite System|apellidos=Yang|nombre=C. N.|apellidos2=Yang|nombre2=C. P.|fecha=7 October 1966|publicación=Physical Review|volumen=150|número=1|páginas=321–327|bibcode=1966PhRv..150..321Y|doi=10.1103/PhysRev.150.321}}</ref> Estudian propiedades y aplicaciones en <ref>{{Cita publicación|título=One-Dimensional Chain of Anisotropic Spin-Spin Interactions. II. Properties of the Ground-State Energy Per Lattice Site for an Infinite System|apellidos=Yang|nombre=C. N.|apellidos2=Yang|nombre2=C. P.|fecha=7 October 1966|publicación=Physical Review|volumen=150|número=1|páginas=327–339|bibcode=1966PhRv..150..327Y|doi=10.1103/PhysRev.150.327}}</ref> y. <ref>{{Cita publicación|título=One-Dimensional Chain of Anisotropic Spin-Spin Interactions. III. Applications|apellidos=Yang|nombre=C. N.|apellidos2=Yang|nombre2=C. P.|fecha=4 November 1966|publicación=Physical Review|volumen=151|número=1|páginas=258–264|bibcode=1966PhRv..151..258Y|doi=10.1103/PhysRev.151.258}}</ref>

* 1967: [[Chen Ning Yang|C. N. Yang]] generaliza la solución de Lieb y Liniger del gas Bose que interactúa con la función δ a la simetría de permutación arbitraria de la función de onda, dando lugar al ansatz de Bethe anidado. <ref>{{Cita publicación|título=Some Exact Results for the Many-Body Problem in one Dimension with Repulsive Delta-Function Interaction|apellidos=Yang|nombre=C. N.|fecha=4 December 1967|publicación=Physical Review Letters|volumen=19|número=23|páginas=1312–1315|bibcode=1967PhRvL..19.1312Y|doi=10.1103/PhysRevLett.19.1312}}</ref>

* 1968 [[Elliott H. Lieb]] y [[FY Wu|F. Y. Wu]] resuelven el modelo 1d de Hubbard. <ref>{{Cita publicación|título=Absence of Mott Transition in an Exact Solution of the Short-Range, One-Band Model in One Dimension|apellidos=Lieb|nombre=Elliott H.|apellidos2=Wu|nombre2=F. Y.|fecha=17 June 1968|publicación=Physical Review Letters|volumen=20|número=25|páginas=1445–1448|bibcode=1968PhRvL..20.1445L|doi=10.1103/PhysRevLett.20.1445}}</ref>

* 1969: [[Chen Ning Yang|C. N. Yang]] y [[CP Yang|C. P. Yang]] obtienen la termodinámica del modelo de Lieb-Liniger, <ref>{{Cita publicación|título=Thermodynamics of a One‐Dimensional System of Bosons with Repulsive Delta‐Function Interaction|apellidos=Yang|nombre=C. N.|apellidos2=Yang|nombre2=C. P.|fecha=July 1969|publicación=Journal of Mathematical Physics|volumen=10|número=7|páginas=1115–1122|bibcode=1969JMP....10.1115Y|doi=10.1063/1.1664947}}</ref> proporcionando la base del Ansatz de Bethe Termodinámico (TBA).

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