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La '''teoría de la rigidez''', o teoría de la restricción topológica, es una herramienta para predecir propiedades de redes complejas (como los [[Vidrio|vidrios]]) en función de su composición. Fue introducido por Phillips en 1979 <ref name="phillips1979">{{Cita publicación|título=Topology of covalent non-crystalline solids I: Short-range order in chalcogenide alloys|apellidos=Phillips|nombre=J. C.|publicación=Journal of Non-Crystalline Solids|volumen=34|número=2|páginas=153–181|bibcode=1979JNCS...34..153P|doi=10.1016/0022-3093(79)90033-4|año=1979}}</ref> y 1981, <ref>{{Cita publicación|título=Topology of covalent non-crystalline solids II: Medium-range order in chalcogenide alloys and A-Si(Ge)|apellidos=Phillips|nombre=J. C.|fecha=1981-01-01|publicación=Journal of Non-Crystalline Solids|volumen=43|número=1|páginas=37–77|issn=0022-3093|doi=10.1016/0022-3093(81)90172-1}}</ref> y refinado por Thorpe en 1983. <ref name="thorpe1983">{{Cita publicación|título=Continuous deformations in random networks|apellidos=Thorpe|nombre=M. F.|publicación=Journal of Non-Crystalline Solids|volumen=57|número=3|páginas=355–370|bibcode=1983JNCS...57..355T|doi=10.1016/0022-3093(83)90424-6|año=1983}}</ref> Inspirada en el estudio de la [[Rigidez estructural|estabilidad de las armaduras mecánicas]], iniciado por [[James Clerk Maxwell]], <ref>{{Cita publicación|título=XLV. On reciprocal figures and diagrams of forces|apellidos=Maxwell|nombre=J. Clerk|fecha=April 1864|publicación=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|volumen=27|número=182|páginas=250–261|issn=1941-5982|doi=10.1080/14786446408643663}}</ref> y en el trabajo fundamental sobre la estructura del vidrio realizado por [[William H. Zachariasen|William Houlder Zachariasen]], <ref>{{Cita publicación|título=THE ATOMIC ARRANGEMENT IN GLASS|apellidos=Zachariasen|nombre=W. H.|fecha=October 1932|publicación=Journal of the American Chemical Society|volumen=54|número=10|páginas=3841–3851|idioma=en|issn=0002-7863|doi=10.1021/ja01349a006}}</ref> esta teoría reduce las redes moleculares complejas a nodos (átomos, moléculas, proteínas, etc.) restringidas por varillas (restricciones químicas), filtrando así los detalles microscópicos que finalmente no afectan las propiedades macroscópicas. P. K. Gupta y A. R. Cooper desarrollaron una teoría equivalente en 1990, donde en lugar de nodos que representan átomos, representaban [[Politopo|politopos]] unitarios. <ref>{{Cita publicación|título=Topologically disordered networks of rigid polytopes|apellidos=Gupta|nombre=P. K.|apellidos2=Cooper|nombre2=A. R.|fecha=1990-08-02|publicación=Journal of Non-Crystalline Solids|volumen=123|número=1|páginas=14–21|serie=XVth International Congress on Glass|issn=0022-3093|doi=10.1016/0022-3093(90)90768-H}}</ref> Un ejemplo de esto sería el tetraedro de SiO en [[Cuarzo fundido|sílice]] vítrea pura. Este estilo de análisis tiene aplicaciones en biología y química, como comprender la adaptabilidad en las redes de interacción proteína-proteína. <ref>{{Cita publicación|url=https://archive.org/details/arxiv-1402.2304|título=Rigidity and flexibility in protein-protein interaction networks: a case study on neuromuscular disorders|apellidos=Sharma|nombre=Ankush|apellidos2=Ferraro MV|fecha=February 2014|apellidos3=Maiorano F|apellidos4=Blanco FDV|apellidos5=Guarracino MR|arxiv=1402.2304}}</ref> La teoría de la rigidez aplicada a las redes moleculares que surgen de la expresión fenotípica de ciertas enfermedades puede proporcionar información sobre su estructura y función.
 
En las redes moleculares, los átomos pueden estar restringidos por restricciones radiales de estiramiento de enlaces de 2 cuerpos, que mantienen fijas las distancias interatómicas, y restricciones angulares de flexión de enlaces de 3 cuerpos, que mantienen los ángulos fijos alrededor de sus valores promedio. Como lo establece el criterio de Maxwell, una armadura mecánica es [[Hiperestaticidad|isostática]] cuando el número de restricciones es igual al número de [[Grado de libertad (física)|grados de libertad]] de los nodos. En este caso, la armadura está óptimamente restringida, siendo rígida pero libre de [[Tensión mecánica|tensiones]]. Este criterio ha sido aplicado por Phillips a las redes moleculares, que se denominan flexibles, rígidas estresadas o isostáticas cuando el número de restricciones por átomos es, respectivamente, menor, mayor o igual a 3, el número de grados de libertad por átomo en tres sistema dimensional. <ref name="mauro2011">{{Cita publicación|url=http://www.lehigh.edu/imi/pdf/Lecture_9_READING_Micoulaut_Atomistics_Glass_Course.pdf|título=Topological constraint theory of glass|apellidos=Mauro|nombre=J. C.|fecha=May 2011|publicación=Am. Ceram. Soc. Bull.}}{{Enlace roto|fecha=April 2018}}</ref> La misma condición se aplica al empaquetamiento aleatorio de esferas, que son isostáticas en el punto de [[Jamming (física)|interferencia]]. Normalmente, las condiciones para la formación de vidrio serán óptimas si la red es isostática, que es el caso, por ejemplo, de la [[Óxido de silicio (IV)|sílice]] pura. <ref name="bauchy2011">{{Cita publicación|título=Angular rigidity in tetrahedral network glasses with changing composition|apellidos=Bauchy|nombre=M.|apellidos2=Micoulaut|fecha=August 2011|publicación=Physical Review B|volumen=84|número=5|página=054201|bibcode=2011PhRvB..84e4201B|doi=10.1103/PhysRevB.84.054201|apellidos3=Celino|apellidos4=Le Roux|apellidos5=Boero|apellidos6=Massobrio}}</ref> Los sistemas flexibles muestran grados internos de libertad, llamados modos flojos, <ref name="thorpe1983">{{Cita publicación|título=Continuous deformations in random networks|apellidos=Thorpe|nombre=M. F.|publicación=Journal of Non-Crystalline Solids|volumen=57|número=3|páginas=355–370|bibcode=1983JNCS...57..355T|doi=10.1016/0022-3093(83)90424-6|año=1983}}<cite class="citation journal cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFThorpe1983">Thorpe, M. F. (1983). "Continuous deformations in random networks". ''Journal of Non-Crystalline Solids''. '''57''' (3): 355–370. [[Bibcode]]:[https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1983JNCS...57..355T 1983JNCS...57..355T]. [[Identificador de objeto digital|doi]]:[[doi:10.1016/0022-3093(83)90424-6|10.1016/0022-3093(83)90424-6]].</cite></ref> mientras que los rígidos sometidos a tensión tienen una complejidad bloqueada por el alto número de restricciones y tienden a cristalizar en lugar de formar vidrio durante un enfriamiento rápido.
 
== Derivación de condición isostática ==
donde <math>f=\frac{F}{N}</math>, <math>n_c=\frac{N_c}{N}</math>, y el último término se ha eliminado desde entonces para sistemas atomísticos <math>6<<N</math>. Las condiciones isostáticas se logran cuando <math>f=0</math>, dando el número de restricciones por átomo en la condición isostática de <math>n_c=3</math>.
 
Una derivación alternativa se basa en analizar el [[Módulo de cizalladura|módulo de corte]] <math> G </math> de la red 3D o estructura sólida. La condición isostática, que representa el límite de la estabilidad mecánica, es equivalente a establecer <math> G =0 </math> en una teoría microscópica de la elasticidad que proporciona <math> G </math> en función del número de nodos de coordinación interna y del número de grados de libertad. El problema fue resuelto por Alessio Zaccone y E. Scossa-Romano en 2011, quienes derivaron la fórmula analítica para el módulo de corte de una red 3D de resortes de fuerza central (restricciones de estiramiento de enlace): <math> G=(1/30)\kappa R_{0}^{2}(z-2d)</math> . <ref>{{Cita publicación|título=Approximate analytical description of the nonaffine response of amorphous solids.|apellidos=Zaccone|nombre=A.|apellidos2=Scossa-Romano|nombre2=E.|publicación=Physical Review B|volumen=83|página=184205|doi=10.1103/PhysRevB.83.184205|año=2011|arxiv=1102.0162}}</ref> Aquí, <math> \kappa </math> es la constante del resorte, <math> R_{0} </math> es la distancia entre dos nodos vecinos más cercanos, <math> z </math> el número medio de coordinación de la red (tenga en cuenta que aquí <math> z N/ 2 \equiv N_c </math> y <math> z/2 \equiv n_c</math> ), y <math> 2d = 6</math> en 3D. Se ha derivado una fórmula similar para redes 2D donde el prefactor es <math> 1/18 </math> en vez de <math> 1/30 </math> . Por lo tanto, basado en la expresión Zaccone-Scossa-Romano para <math> G </math>, al establecer <math> G= 0 </math>, Se obtiene <math> z= 2d =6 </math>, o equivalentemente en notación diferente, <math> n_c = 3 </math>, que define la condición isostática de Maxwell. Se puede realizar un análisis similar para redes 3D con interacciones de flexión de enlace (además del estiramiento de enlace), lo que conduce a la condición isostática <math> z= 2.4 </math>, con un umbral más bajo debido a las restricciones angulares impuestas por la flexión del enlace. <ref>{{Cita publicación|título=ELASTIC DEFORMATIONS IN COVALENT AMORPHOUS SOLIDS.|apellidos=Zaccone|nombre=A.|publicación=Modern Physics Letters B|volumen=27|página=1330002|doi=10.1142/S0217984913300020|año=2013}}</ref>
 
== Desarrollos en la ciencia del vidrio ==
La teoría de la rigidez permite predecir las composiciones isostáticas óptimas, así como la dependencia de la composición de las propiedades del vidrio, mediante una simple enumeración de restricciones. <ref>{{Cita publicación|título=Deciphering the atomic genome of glasses by topological constraint theory and molecular dynamics: A review|apellidos=Bauchy|nombre=Mathieu|fecha=2019-03-01|publicación=Computational Materials Science|volumen=159|páginas=95–102|issn=0927-0256|doi=10.1016/j.commatsci.2018.12.004}}</ref> Estas propiedades del vidrio incluyen, pero no se limitan a, [[Módulo elástico|módulo de elasticidad]], [[módulo de cizalladura]], [[módulo de compresibilidad]], densidad, [[Coeficiente de Poisson|relación de Poisson]], coeficiente de expansión térmica, dureza <ref>{{Cita publicación|título=Prediction of Glass Hardness Using Temperature-Dependent Constraint Theory|apellidos=Smedskjaer|nombre=Morten M.|apellidos2=Mauro|nombre2=John C.|fecha=2010-09-08|publicación=Physical Review Letters|volumen=105|número=11|páginas=115503|bibcode=2010PhRvL.105k5503S|doi=10.1103/PhysRevLett.105.115503|pmid=20867584|apellidos3=Yue|nombre3=Yuanzheng}}</ref> y [[tenacidad]]. En algunos sistemas, debido a la dificultad de enumerar directamente las restricciones a mano y conocer toda la información del sistema ''a priori'', la teoría a menudo se emplea junto con métodos computacionales en la ciencia de los materiales, como [[Dinámica molecular|la dinámica molecular]] (MD). En particular, la teoría jugó un papel importante en el desarrollo del [[Gorilla Glass|Gorilla Glass 3]]. <ref name="gorillaglass">{{Cita web|url=http://ceramics.org/ceramic-tech-today/gorilla-glass-3-explained-and-it-is-a-modeling-first-for-corning|título=Gorilla Glass 3 explained (and it is a modeling first for Corning!)|fechaacceso=24 January 2014|autor=Wray|nombre=Peter|sitioweb=Ceramic Tech Today|editorial=The American Ceramic Society}}</ref> Extendida a los vidrios a temperatura finita <ref name="Smedskjaer2010">{{Cita publicación|título=Quantitative Design of Glassy Materials Using Temperature-Dependent Constraint Theory|apellidos=Smedskjaer|nombre=M. M.|apellidos2=Mauro|fecha=September 2010|publicación=Chemistry of Materials|volumen=22|número=18|páginas=5358–5365|doi=10.1021/cm1016799|apellidos3=Sen|apellidos4=Yue}}</ref> y presión finita, <ref name="bauchy2013">{{Cita publicación|título=Transport Anomalies and Adaptative Pressure-Dependent Topological Constraints in Tetrahedral Liquids: Evidence for a Reversibility Window Analogue|apellidos=Bauchy|nombre=M.|apellidos2=Micoulaut|fecha=February 2013|publicación=Phys. Rev. Lett.|volumen=110|número=9|página=095501|bibcode=2013PhRvL.110i5501B|doi=10.1103/PhysRevLett.110.095501|pmid=23496720}}</ref> la teoría de la rigidez se ha utilizado para predecir la temperatura de transición vítrea, la viscosidad y las propiedades mecánicas. <ref name="mauro2011">{{Cita publicación|url=http://www.lehigh.edu/imi/pdf/Lecture_9_READING_Micoulaut_Atomistics_Glass_Course.pdf|título=Topological constraint theory of glass|apellidos=Mauro|nombre=J. C.|fecha=May 2011|publicación=Am. Ceram. Soc. Bull.}}<cite class="citation journal cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFMauro2011">Mauro, J. C. (May 2011). [http://www.lehigh.edu/imi/pdf/Lecture_9_READING_Micoulaut_Atomistics_Glass_Course.pdf "Topological constraint theory of glass"] <span class="cs1-format">(PDF)</span>. ''Am. Ceram. Soc. Bull''.</cite>{{Enlace roto|fecha=April 2018}}
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<sup class="noprint Inline-Template" data-ve-ignore="true"><span style="white-space: nowrap;">&#x5B;''[[Ayuda:Cómo recuperar un enlace roto|<span title=" Dead link since April 2018">permanent dead link</span>]]''&#x5D;</span></sup></ref> También se aplicó a [[Materia granular|materiales granulares]] <ref name="moukarzel1998">{{Cita publicación|título=Isostatic Phase Transition and Instability in Stiff Granular Materials|apellidos=Moukarzel|nombre=Cristian F.|fecha=March 1998|publicación=Physical Review Letters|volumen=81|número=8|página=1634|bibcode=1998PhRvL..81.1634M|doi=10.1103/PhysRevLett.81.1634|arxiv=cond-mat/9803120}}</ref> y [[Proteína|proteínas]]. <ref name="phillips2004">{{Cita publicación|título=Constraint theory and hierarchical protein dynamics|apellidos=Phillips|nombre=J. C.|publicación=J. Phys.: Condens. Matter|volumen=16|número=44|página=S5065–S5072|bibcode=2004JPCM...16S5065P|doi=10.1088/0953-8984/16/44/004|año=2004}}</ref>
 
En el contexto de los vidrios blandos, Alessio Zaccone y [[Eugene Terentjev]] han utilizado la teoría de la rigidez para predecir la temperatura de transición vítrea de los polímeros y proporcionar una derivación e interpretación a nivel molecular de la [[ecuación de Flory-Fox]]. <ref name="Terentjev">{{Cita publicación|título=Disorder-Assisted Melting and the Glass Transition in Amorphous Solids.|apellidos=Zaccone|nombre=A.|apellidos2=Terentjev|nombre2=E.|publicación=Physical Review Letters|volumen=110|número=17|páginas=178002|doi=10.1103/PhysRevLett.110.178002|pmid=23679782|año=2013|arxiv=1212.2020}}</ref> La teoría de Zaccone-Terentjev también proporciona una expresión para el [[Módulo de cizalladura|módulo de corte]] de los polímeros vítreos en función de la temperatura que está en concordancia cuantitativa con los datos experimentales, y es capaz de describir los muchos órdenes de caída de magnitud del [[Módulo de cizalladura|módulo de corte]] al acercarse a la transición vítrea.
 
En 2001, se descubrió que las composiciones isostáticas en las aleaciones vítreas, predichas por la teoría de la rigidez, existen no solo en una composición de umbral único; más bien, en muchos sistemas abarca una gama pequeña y bien definida de composiciones intermedias a los dominios: flexible (poco restringido) y rígido estresado (demasiado restringido). <ref name="boolchand2001">{{Cita publicación|url=http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA400350#page=124|título=Discovery of the intermediate phase in chalcogenide glasses|apellidos=Boolchand|nombre=P.|apellidos2=Georgiev, Goodman|publicación=Journal of Optoelectronics and Advanced Materials|volumen=3|número=3|páginas=703–720|año=2001}}</ref> Esta ventana de vidrios óptimamente constreñidos se denomina ''fase intermedia'' o ''ventana de reversibilidad'', ya que se supone que la formación de vidrio es reversible, con una histéresis mínima, dentro del vidrio. Su existencia se ha atribuido a la red vítrea que consiste casi exclusivamente en una población variable de estructuras moleculares isostáticas. <ref name="bauchy2013">{{Cita publicación|título=Transport Anomalies and Adaptative Pressure-Dependent Topological Constraints in Tetrahedral Liquids: Evidence for a Reversibility Window Analogue|apellidos=Bauchy|nombre=M.|apellidos2=Micoulaut|fecha=February 2013|publicación=Phys. Rev. Lett.|volumen=110|número=9|página=095501|bibcode=2013PhRvL.110i5501B|doi=10.1103/PhysRevLett.110.095501|pmid=23496720}}<cite class="citation journal cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFBauchyMicoulaut2013">Bauchy, M.; Micoulaut (February 2013). "Transport Anomalies and Adaptative Pressure-Dependent Topological Constraints in Tetrahedral Liquids: Evidence for a Reversibility Window Analogue". ''Phys. Rev. Lett''. '''110''' (9): 095501. [[Bibcode]]:[https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2013PhRvL.110i5501B 2013PhRvL.110i5501B]. [[Identificador de objeto digital|doi]]:[[doi:10.1103/PhysRevLett.110.095501|10.1103/PhysRevLett.110.095501]]. [[PubMed|PMID]]&nbsp;[//pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/23496720 23496720].</cite></ref> <ref name="bauchy2013b">{{Cita publicación|título=Compositional Thresholds and Anomalies in Connection with Stiffness Transitions in Network Glasses|apellidos=Bauchy|nombre=M.|apellidos2=Micoulaut|fecha=April 2013|publicación=Physical Review Letters|volumen=110|número=16|página=165501|bibcode=2013PhRvL.110p5501B|doi=10.1103/PhysRevLett.110.165501|pmid=23679615|apellidos3=Boero|apellidos4=Massobrio}}</ref>
 
== Referencias ==
{{Listaref|2}}
[[Categoría:Ciencia de materiales]]
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Wikipedia:Páginas con traducciones sin revisar]]
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