Diferencia entre revisiones de «Efecto Zeeman»

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[[Archivo:ZeemanEffectIllus.png|miniaturadeimagen| Las líneas espectrales de la lámpara de vapor de mercurio a una longitud de onda de 546.1nm, muestran un efecto anómalo de Zeeman. A. Sin campo magnético. B. Con el campo magnético, las líneas espectrales se dividen como efecto Zeeman transversal. C. Con campo magnético, dividido como efecto Zeeman longitudinal. Las líneas espectrales se obtuvieron utilizando un [[Interferómetro Fabry-Pérot|etalón de Fabry-Perot]] . ]]
[[Archivo:Breit-rabi-Zeeman.png|miniaturadeimagen|420x420px| División Zeeman del nivel 5s de Rb-87, incluyendo estructura fina y división hiperfina. Aquí F=J+I, donde I es el giro nuclear. (para Rb-87, I = 3/2) ]]
[[File:Explanation_of_how_the_magnetic_field_on_a_star_affects_the_light_emitted.webm|miniaturadeimagen|<small>Esta animación muestra lo que sucede cuando se forma una mancha solar (o una mancha estelar) y el campo magnético aumenta su fuerza. La luz que emerge del lugar comienza a demostrar el efecto Zeeman. Las líneas de espectro oscuro en el espectro de la luz emitida se dividen en tres componentes y la fuerza de la polarización circular en partes del espectro aumenta significativamente. Este efecto de polarización es una herramienta poderosa para que los astrónomos detecten y midan los campos magnéticos estelares.</small>]]
El '''efecto Zeeman''' ( /ˈzeː.mɑn/), llamado así por el físico [[Países Bajos|neerlandés]] [[Pieter Zeeman]], es el efecto de dividir una [[línea espectral]] en varios componentes en presencia de un [[campo magnético]] estático. Es análogo al [[efecto Stark]], la división de una línea espectral en varios componentes en presencia de un [[campo eléctrico]]. También similar al efecto Stark, las transiciones entre diferentes componentes tienen, en general, diferentes intensidades, algunas de las cuales están totalmente prohibidas (en la aproximación del [[Dipolo eléctrico|dipolo]]), según las [[reglas de selección]].
 
[[Archivo:ZeemanEffectIllus.png|miniaturadeimagen| Las líneas espectrales de la lámpara de vapor de mercurio aen unala longitud de onda de 546.1nm1&nbsp;nm, muestranmostrando un efecto Zeeman anómalo de Zeeman. (A. )&nbsp;Sin campo magnético. B. (SEGUNDO)&nbsp;Con el campo magnético, las líneas espectrales se dividen como un efecto Zeeman transversal. (C. )&nbsp;Con campo magnético, dividido como efecto Zeeman longitudinal. Las líneas espectrales se obtuvieron utilizandomediante un [[Interferómetro Fabry-Pérot|etalóninterferómetro de Fabry-PerotPérot]] . ]]
Dado que la distancia entre los subniveles de Zeeman es una función de la intensidad del campo magnético, este efecto se puede utilizar para medir la intensidad del campo magnético, por ejemplo, la del [[Sol]] y otras [[estrella]]s o en [[Plasma (estado de la materia)|plasmas]] de laboratorio. El efecto Zeeman es muy importante en aplicaciones como [[Resonancia magnética nuclear|la espectroscopia de resonancia magnética nuclear]], la espectroscopia de [[Resonancia paramagnética electrónica|resonancia de espín electrónico]], la [[Imagen por resonancia magnética|resonancia magnética]] (RM) y [[Espectroscopia Mössbauer|la espectroscopia de Mössbauer]]. También se puede utilizar para mejorar la precisión en [[Espectroscopia de absorción atómica (AA)|la espectroscopia de absorción atómica]]. Una teoría sobre el [[Magnetorrecepción|sentido magnético]] de las aves supone que una proteína en la retina cambia debido al efecto Zeeman.<ref> [http://rsif.royalsocietypublishing.org/content/3/9/583.full Los mecanismos de brújula magnética de aves y roedores se basan en diferentes principios físicos] . Diario de la Royal Society<br /></ref>
[[Archivo:Breit-rabi-Zeeman.png|miniaturadeimagen|420x420px| División de Zeeman del nivel 5s5 de Rb-[[Rubidio|{{Exp|87}}Rb]], incluyendoincluida la división de estructura fina y divisiónestructura hiperfina. Aquí ''F''&nbsp;=&nbsp;''J''&nbsp;+&nbsp;''I'', donde ''I'' es el giroespín nuclear. (para Rb-{{Exp|87}}Rb, ''I ''&nbsp;= &nbsp;{{frac|3/|2}}) ]]
[[File:Explanation_of_how_the_magnetic_field_on_a_star_affects_the_light_emitted.webm|miniaturadeimagen|<small>This animation shows what happens as a sunspot (or starspot) forms and the magnetic field increases in strength. The light emerging from the spot starts to demonstrate the Zeeman effect. The dark spectra lines in the spectrum of the emitted light split into three components and the strength of the circular polarisation in parts of the spectrum increases significantly. This polarisation effect is a powerful tool for astronomers to detect and measure stellar magnetic fields.</small>]]
El '''efecto Zeeman''', (que /ˈzeː.mɑn/),lleva llamadoel asínombre por eldel físico [[Países Bajos|neerlandés]] [[Pieter Zeeman]], es el efecto de dividirla división de una [[línea espectral]] en varios componentes en presencia de un [[campo magnético]] estático. Es análogo al [[efecto Stark]], la división de una línea espectral en varios componentes en presencia de un [[campo eléctrico]]. También similar al efecto Stark, las transiciones entre diferentes componentes tienen, en general, diferentes intensidades, estando algunas de las cuales están totalmente prohibidas (en la aproximación del [[Dipolodipolo eléctrico|dipolodipolar]]), según se rige por las [[Regla de selección|reglas de selección]].
 
Dado que la distancia entre los subniveles de Zeeman es una función de la intensidad del campo magnético, este efecto se puede utilizar para medir la intensidad del campo magnético, por ejemplo, lael del [[Sol]] y otras [[estrellaEstrella|estrellas]]s o en [[Plasma (estado de la materia)|plasmas]] de laboratorio. El efecto Zeeman es muy importante en aplicaciones como la [[Resonancia magnética nuclear|la espectroscopia de resonancia magnética nuclear]], la espectroscopia de [[Resonancia paramagnética electrónica|resonancia de espín electrónico]], la [[Imagen por resonancia magnética|formación de imágenes por resonancia magnética]] (RMMRI) y la [[Espectroscopia Mössbauer|la espectroscopia de Mössbauer]]. También se puede utilizar para mejorar la precisión en la [[Espectroscopia de absorción atómica (AA)|la espectroscopia de absorción atómica]]. Una teoría sobre el [[Magnetorrecepción|sentido magnético]] de las aves suponeasume que una proteína en la retina cambia debido al efecto Zeeman. <ref>{{Cita [http://rsif.royalsocietypublishing.org/content/3/9/583.fullpublicación|título=The Losmagnetic mecanismoscompass demechanisms brújulaof magnéticabirds deand avesrodents yare roedoresbased seon basandifferent enphysical diferentesprinciples|apellidos=Thalau|nombre=Peter|apellidos2=Ritz|nombre2=Thorsten|fecha=18 principiosApril físicos]2006|publicación=Journal .of Diario de lathe Royal Society<br Interface|volumen=3|número=9|páginas=583–587|doi=10.1098/>rsif.2006.0130|pmc=1664646|pmid=16849254|apellidos3=Burda|nombre3=Hynek|apellidos4=Wegner|nombre4=Regina E.|apellidos5=Wiltschko|nombre5=Roswitha}}</ref>
Cuando las líneas espectrales son líneas de absorción, el efecto se llama '''efecto Zeeman inverso'''.
 
Cuando las líneas espectrales son líneas de absorción, el efecto se llamadenomina '''efecto Zeeman inverso'''.
 
== Nomenclatura ==
Históricamente, se distingue entre el '''efecto Zeeman''' '''normal''' y el '''anómalo''' (descubierto por [[Thomas Preston (scientist)|Thomas Preston]] en Dublín, Irlanda <ref>{{Cita Tpublicación|url=https://babel.Preston,hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015035446916;view=1up;seq=481|título=Radiation "Fenómenosphenomena dein radiacióna enstrong unmagnetic campofield|apellidos=Preston|nombre=Thomas|fecha=1898|publicación=The magnéticoScientific fuerte"Transactions Transaccionesof the Royal Dublin Society, |volumen=6|páginas=385–342|serie=2nd (1898) 385-91<br />series}}</ref> ). El efecto anómalo aparece en las transiciones dondeen las que el [[Espín|giro]]spin neto de los [[Electrón|electrones]] es un medio entero impar, de modo que el número de subniveles de Zeemanno es uniformecero. Se le llamó "anómalo" porque el giroespín del electrón aún no se había descubierto, por lo que no había una buena explicación para él en el momento en que Zeeman observó el efecto.
 
EnA camposmayor magnéticosintensidad másde altoscampo magnético, el efecto deja de ser lineal. A una intensidadfuerza de campo aún mayor, cuando la fuerza del campo externo es comparable a la fuerza del campo interno del átomo, el acoplamiento de electrones se altera y las líneas espectrales se reorganizan. Esto se llama el [[Efecto Zeeman|'''efecto Paschen-Back''']].
 
En la literatura científica moderna, estos términos rarase vezutilizan se usanraramente, con una tendencia a usarutilizar solo el "''efecto Zeeman''".
 
== Presentación teórica ==
El [[Hamiltoniano (mecánica cuántica)|Hamiltonianohamiltoniano]] total de un átomo en un campo magnético es
 
: <math>H = H_0 + V_MV_{\rm M},\ </math>
 
dónde donde <math>H_0</math> es el Hamiltonianohamiltoniano imperturbadoimperturbable del átomo, y <math>V_MV_{\rm M}</math> es la [[Teoría perturbacional|perturbación]] debida al campo magnético:
 
: <math>V_MV_{\rm M} = -\vec{\mu} \cdot \vec{B},</math>
 
dónde donde <math>\vec{\mu}</math> es el [[momento magnético]] del átomo. El momento magnético consisteconsta ende las partes electrónicas y nucleares; sin embargo, este último es muchos órdenes de magnitud más pequeño y se descuidarápasará por alto aquí. Por lo tanto,
 
: <math>\vec{\mu} \approx -\frac{\mu_Bmu_{\rm B} g \vec{J}}{\hbar},</math>
 
dóndedonde <math>\mu_Bmu_{\rm B}</math> es el [[Magnetónmagnetón de Bohr|magneton Bohr]], <math>\vec{J}</math> es el [[momento angular]] electrónico total, y <math>g</math> es el [[Factor de Landé|factor g de Landé]]. Un enfoque más preciso es tener en cuenta que el operador del momento magnético de un electrón es una suma de las contribuciones del [[Momento angular en mecánica cuántica|momento angular orbital]] <math>\vec L</math> y el [[EspínMomento angular en mecánica cuántica|momento angular de espíngiro]] <math>\vec S</math>, con cada uno multiplicado por la [[Relación giromagnética|relaciónproporción giromagnéticogiromagnética]] apropiada:
 
: <math>\vec{\mu} = -\frac{\mu_Bmu_{\rm B} (g_l \vec{L} + g_s \vec{S})}{\hbar},</math>
 
dónde donde <math>g_l = 1</math> y <math>g_s \approx 2.0023192</math> (este último se denominallama [[AnomalousMomento magneticdipolar dipolemagnético momentanómalo|relación giromagnética anómala]]; la desviación del valor de 2 se debe a los efectos de la [[Electrodinámica cuántica|la electrodinámica cuántica]]). En el caso del [[Acoplamiento de momento angular|acoplamiento LS]], unose puedepueden sumar todos los electrones en eldel átomo:
 
: <math>g \vec{J} = \left\langle\sum_i (g_l \vec{l_i} + g_s \vec{s_i})\right\rangle = \left\langle (g_l\vec{L} + g_s \vec{S})\right\rangle,</math>
 
dónde donde <math>\vec{L}</math> y <math>\vec{S}</math> son el momento orbital total y el espínspin del átomo, y el promediadopromedio se realiza sobre un estado con un valor dado del momento angular total.
 
Si el término de interacción <math>V_M</math> es pequeño (menos que la [[Fine structure|estructura fina]]), puede tratarse como una perturbación; Esteeste es el efecto Zeeman propiamente dicho. En el efecto Paschen-Back, descritoque se describe a continuación, <math>V_M</math> excede significativamente el [[Acoplamiento de momento angular|acoplamiento LS]] significativamente (pero aún es pequeño en comparación con <math>H_{0}</math>). En campos magnéticos ultra fuertesultrafuertes, la interacción del campo magnético puede exceder <math>H_0</math>, en cuyo caso el átomo ya no puede existir en su significado normal, y unoen su lugar se habla de los [[Cuantización de Landau|niveles de Landau]]. Hay casos intermedios que son más complejos que estos casos límite.
 
== Campo débil (efecto Zeeman) ==
Si la [[AcoplamientoInteracción de momento angulargiro-órbita|interacción espín-órbita]] domina sobre el efecto del campo magnético externo, <math>\scriptstyle \vec L</math> y <math>\scriptstyle \vec S</math> no se conservan por separado, solo el momento angular total <math>\scriptstyle \vec J = \vec L + \vec S</math> es. Se puede considerarpensar que los vectores de espín y del momento angular orbital precedeny elde vectorespín precesan alrededor del vector de momento angular total (fijo) <math>\scriptstyle \vec J</math>. El vector de espíngiro (tiempo-) "promediado" enes el tiempo esentonces la proyección del espíngiro en la dirección de <math>\scriptstyle \vec J</math>:
 
: <math>\vec S_{\rm avg} = \frac{(\vec S \cdot \vec J)}{J^2} \vec J</math>
 
y para el vector orbital (tiempo -) "promediado":
 
: <math>\vec L_{\rm avg} = \frac{(\vec L \cdot \vec J)}{J^2} \vec J.</math>
 
Por lo tanto,
Así,
 
: <math>\langle V_MV_{\rm M} \rangle = \frac{\mu_Bmu_{\rm B}}{\hbar} \vec J\left(g_L\frac{\vec L \cdot \vec J}{J^2} + g_S\frac{\vec S \cdot \vec J}{J^2}\right) \cdot \vec B.</math>
 
Utilizando Usando <math>\scriptstyle \vec L = \vec J - \vec S</math> y cuadrando ambos lados, obtenemos
 
: <math>\vec S \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 + S^2 - L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)],</math>
 
y: usando <math>\scriptstyle \vec S = \vec J - \vec L</math> y cuadrando ambos lados, obtenemos
 
: <math>\vec L \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 - S^2 + L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)].</math>
 
Combinando todo y tomando <math>\scriptstyle J_z = \hbar m_j</math>, obtenemos la energía potencial magnética del átomo en el campo magnético externo aplicado,
 
: <math>
\begin{align}
V_{\rm M}
V_M
&= \mu_Bmu_{\rm B} B m_j \left[ g_L\frac{j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)}{2j(j+1)} + g_S\frac{j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)}{2j(j+1)} \right]\\
&= \mu_Bmu_{\rm B} B m_j \left[1 + (g_S-1)\frac{j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)}{2j(j+1)} \right],
\\
&= \mu_Bmu_{\rm B} B m_j g_j
\end{align}
</math>
 
donde la cantidad entre corchetes es el [[Factor de Landé|factor g de Landé]] g<sub>J</sub> del átomo (<math>g_L = 1</math>y y <math>g_S \approx 2</math>) y <math>m_j</math> es la componente z del momento angular total. ParaPor un solo electrón por encima de las capas llenas <math>s = 1/2</math>y y <math> j = l \pm s </math>, el factor g de Landé se puede simplificar en:
 
: <math> g_j = 1 \pm \frac{g_S-1}{2l+1} </math>
 
Tomando <math>V_m</math> para ser la perturbación, la corrección de Zeeman a la energía es.
 
: <math>
\begin{align}
E_ZE_{\rm Z}^{(1)} = \langle n l j m_j | H_ZH_{\rm Z}^' | n l j m_j \rangle = \langle V_M \rangle_\Psi = \mu_Bmu_{\rm B} g_J B_{\rm ext} m_j
\end{align}
</math>
 
=== Ejemplo: transición de Lyman-alfa en hidrógeno ===
La transición de [[LymanLínea alpha|Lyman-alfa|transición Lyman-alfa]] en [[hidrógeno]] en presencia de la [[Interacción giro-órbita|interacción espín-órbita]] implica las transiciones
 
: <math>2P_{1/2} \to 1S_{1/2}</math> y <math>2P_{3/2} \to 1S_{1/2}.</math>
 
En presencia de un campo magnético externo, el efecto Zeeman de campo débil divide los niveles 1S <sub>1/2</sub> y 2P <sub>1/2</sub> en 2 estados cada uno ( <math>m_j = 1/2, -1/2</math>) y el nivel 2P <sub>3/2</sub> en 4 estados ( <math>m_j = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2</math>). Los factores g de Landé para los tres niveles son:
 
: <math>g_J = 2</math> parapor <math>1S_{1/2}</math> (j = 1/2, l = 0)
 
: <math>g_J = 2/3</math> parapor <math>2P_{1/2}</math> (j = 1/2, l = 1)
 
: <math>g_J = 4/3</math> parapor <math>2P_{3/2}</math> (j = 3/2, l = 1).
 
Tenga en cuenta en particular que el tamaño de la división de energía es diferente para los diferentes orbitales, porque los valores de g<sub>J</sub> son diferentes. A la izquierda, se representamuestra launa división defina estructura finadividida. Esta división se produceocurre incluso en ausencia de un campo magnético, ya que se debe al acoplamiento de espín-órbita. Representado Aa la derecha se muestraes la división adicional de Zeeman, que se produceocurre en presencia de campos magnéticos.
 
[[File:Zeeman_p_s_doublet.svg|400x400px]]
{| class="wikitable"
|+Posibles transiciones enpara el efecto Zeeman débil
! Estado inicial
( <math>n=2,l=1</math> )
 
<math>\mid j, m_{j}\rangle</math>
! Estado final
!Perturbación de energía inicial
( <math>n=1,l=0</math> )
!Estado final
(<math>n=1,l=0</math>)
 
<math>\mid j, m_{j}\rangle</math>
! Perturbación de energía inicialenergética
|-
| <math> \midleft| \frac{31}{2}, \pm\frac{31}{2} \right\rangle </math>
| <math> \pm2left| \mu_frac{B1}B_{z2}, \pm\frac{1}{2} \right\rangle </math>
| <math>\mid \mp\frac{12}{23}, \pmmu_{\frac{1rm B}{2}\rangleB </math>
|-
| <math> \midleft| \frac{31}{2}, \pm\frac{1}{2} \right\rangle </math>
| <math>+ \left| \frac{21}{32}, \mu_mp\frac{B1}B_{z2} \right\rangle </math>
| <math>\mid \pm\frac{14}{23}, \pmmu_{\rm \frac{1B}{2}\rangleB </math>
|-
| <math> \midleft| \frac{13}{2}, \pm\frac{13}{2} \right\rangle </math>
| <math>+ \left| \frac{1}{32}, \mu_pm\frac{B1}B_{z2} \right\rangle </math>
| <math> \midpm \fracmu_{1\rm B}{2},B \pm\frac{1}{2}\rangle</math>
|-
| <math> \midleft| \frac{13}{2}, -\pm\frac{1}{2} \right\rangle </math>
| <math>- \left| \frac{1}{32}, \mu_pm\frac{B1}B_{z2} \right\rangle </math>
| <math>\mid \mp\frac{1}{23}, \pmmu_{\frac{1rm B}{2}\rangleB </math>
|-
| <math> \midleft| \frac{3}{2}, -\pm\frac{1}{2} \right\rangle </math>
| <math>- \left| \frac{21}{32}, \mu_mp\frac{B1}B_{z2} \right\rangle </math>
| <math>\mid \pm\frac{15}{23}, \pmmu_{\frac{1rm B}{2}\rangleB </math>
|}
 
== Campo fuerte (efecto Paschen-Back) ==
El efecto Paschen-Back es la división de los niveles de energía atómica en presencia de un fuerte campo magnético. Esto ocurre cuando un campo magnético externo es lo suficientemente fuerte como para interrumpir el acoplamiento entre el orbitalorbitales ( <math>\vec{L}</math>) y el momento angular de espíngirar ( <math>\vec{S}</math>) momentos angulares. Este efecto es el límite de campo fuerte del efecto Zeeman. Cuando <math>s = 0</math>, los dos efectos son equivalentes. El efecto fuelleva nombradoel despuésnombre de los [[físicoFísico|físicos]]s [[Alemania|alemanes]] [[Friedrich Paschen]] y [[Ernst Back|Ernst EAE. A. Back]]. <ref>{{Cita Paschen,publicación|título=Liniengruppen magnetisch vervollständigt|apellidos=Paschen|nombre=F., |apellidos2=Back, |nombre2=E .:|fecha=1921|publicación=Physica|volumen=1|páginas=261–273|idioma=German|títulotrad=Line Liniengruppengroups magnetischmagnetically vervollständigtcompleted [i.e., completely resolved]}} Available at: [https://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/proefschriften/Physica/Physica_1_1921_05391.pdf 1,Leiden 261-273University (1921Netherlands).<br />]</ref>
 
Cuando la perturbación del campo magnético excede significativamente la interacción espín-órbita, unose puede asumir con seguridad <math>[H_{0}, S] = 0</math>. Esto permite que los valores de expectativaesperados de <math>L_{z}</math> y <math>S_{z}</math> seanpara ser fácilmente evaluadosevaluado parapor un estado <math>|\psi\rangle </math>. Las energías son simplemente
 
: <math> E_{z} = \left\langle \psi \left| H_{0} + \frac{B_{z}\mu_Bmu_{\rm B}}{\hbar}(L_{z}+g_{s}S_z) \right|\psi\right\rangle = E_{0} + B_z\mu_Bmu_{\rm B} (m_l + g_{s}m_s). </math>
 
SeLo anterior puede leerinterpretarse locomo anterior que implicaimplicando que el acoplamiento externoLS está completamente roto por el campo externo. sinSin embargo <math>m_l</math> y <math>m_s</math> siguen siendo "buenos" los números cuánticos. "buenos". Junto con las [[SelectionRegla rulede selección|reglas de selección]] para una [[ElectricTransición dipoledipolo transitioneléctrico|transición de dipolo eléctricaeléctrico]], es decir, <math>\Delta s = 0, \Delta m_s = 0, \Delta l = \pm 1, \Delta m_l = 0, \pm 1</math> Estoesto permite ignorar por completo el grado de libertad de espíngiro. Como resultado, solo serán visibles tres líneas espectrales serán visibles, correspondientes a la regla de selección <math>\Delta m_l = 0, \pm 1</math>. regla de selección. La división <math>\Delta E = B \mu_Bmu_{\rm B} \Delta m_l</math> es ''independiente'' de las energías no perturbadas y de las configuraciones electrónicas de los niveles considerados. Cabe señalar que enEn general (si <math>s \ne 0</math>), estos tres componentes son en realidad grupos de varias transiciones cada uno, debido al acoplamiento de espín-órbita residual.
 
En general, ahora se debe agregar el acoplamiento de la espín-órbita de espín y las correcciones relativistas (que son del mismo orden, conocidas como "estructura fina") como una perturbación a estos niveles "no perturbadosimperturbables". La teoría de perturbación de primer orden con estas correcciones de estructura fina produce la siguiente fórmula para el átomo de hidrógeno en el límite de Paschen -&#x2013; Back: <ref>{{Cita libro|apellidos=Griffiths, David J.|título=Introduction to Quantum Mechanics|fechaedición=20042nd|editorial=[[Prentice Hall]]|fecha=2004|isbn=0-13-111892-7|ediciónoclc=2nd40251748|página=247|oclc=40251748}}</ref>
 
: <math> E_{z+fs} = E_{z} + \frac{m_e c^2 \alpha^4}{2 n^3} \left\{ \frac{3}{4n} - \left[ \frac{l(l+1) - m_l m_s}{l(l+1/2)(l+1) } \right]\right\}.</math>
 
{| class="wikitable"
|+Posibles transiciones de Lyman-Alfaalfa enpara el efectorégimen fuerte
! Estado inicial
( <math>n=2,l=1</math> )
 
<math>\mid m_l, m_{s}\rangle</math>
!Perturbación dePerturbación energíaenergética inicial
! Estado final
( <math>n=1,l=0</math> )
 
<math>\mid m_l, m_{s}\rangle</math>
|-
| <math>\midleft| 1, \frac{1}{2}\right\rangle</math>
| <math>\pm2\mu_{\rm B}B_{z}</math>
| <math>\midleft| 0, \frac{1}{2}\right\rangle</math>
|-
| <math>\midleft| 0, \frac{1}{2}\right\rangle</math>
| <math>+\mu_{\rm B}B_{z} </math>
| <math>\midleft| 0, \frac{1}{2}\right\rangle</math>
|-
| <math>\midleft| 1, -\frac{1}{2}\right\rangle</math>
| <math>0 </math>
| <math>\midleft| 0, -\frac{1}{2}\right\rangle</math>
|-
| <math>\midleft| -1, \frac{1}{2}\right\rangle</math>
| <math>0 </math>
| <math>\midleft| 0, \frac{1}{2}\right\rangle</math>
|-
| <math>\midleft| 0, -\frac{1}{2}\right\rangle</math>
| <math>-\mu_{\rm B}B_{z} </math>
| <math>\midleft| 0, -\frac{1}{2}\right\rangle</math>
|-
| <math>\midleft| -1, -\frac{1}{2}\right\rangle</math>
| <math>-2\mu_{\rm B}B_{z} </math>
| <math>\midleft| 0, -\frac{1}{2}\right\rangle</math>
|}
 
:
 
== Campo intermedio para j = 1/2 ==
En la aproximación del dipolo magnético, el Hamiltonianohamiltoniano que incluye las interacciones [[Transición hiperfina|hiperfina]] y de Zeeman es
 
: <math> H = h A \vec I \cdot \vec J - \vec \mu \cdot \vec B </math>
: <math> H = h A \vec I \cdot\vec J + ( \mu_Bmu_{\rm B} g_J\vec J + \mu_Nmu_{\rm N} g_I\vec I ) \cdot \vec {\rm B} </math>
 
dóndedonde <math>A</math> es la división hiperfina (en Hz) en el campo magnético aplicado a cero, <math>\mu_Bmu_{\rm B}</math>y y <math>\mu_Nmu_{\rm N}</math> son el [[Magnetónmagnetón de Bohr|magneton Bohr]] y [[Magnetón nuclear|el magnetonmagnetón nuclear]] respectivamente, <math>\vec J</math>y y <math>\vec I</math> son los operadores de impulsomomento angular de electrones y nucleares y <math>g_J</math> es el [[Factor de Landé|factor g de Landé:]]:
 
: <math> g_J = g_L\frac{J(J+1) + L(L+1) - S(S+1)}{2J(J+1)} + g_S\frac{J(J+1) - L(L+1) + S(S+1)}{2J(J+1)}</math> .
 
En el caso de campos magnéticos débiles, la interacción de Zeeman puede tratarse como una perturbación a la del <math>|F,m_f \rangle</math> base. En el régimen de campo alto, el campo magnético se vuelve tan fuerte que dominará el efecto Zeeman dominará, y uno debe usar una base más completa de <math>|I,J,m_I,m_J\rangle</math> o solo <math>|m_I,m_J \rangle</math>, ya que <math>I</math>y y <math>J</math> será constante dentro de un nivel dado.
 
Para obtener una imagen completa, incluidas las intensidades de campo intermedias, debemos considerar los estados propios que son superposiciones de <math>|F,m_F \rangle </math> y <math>|m_I,m_J \rangle </math> estados base. porPara <math>J = 1/2</math>, el hamiltoniano se puede resolver analíticamente, dando como resultado la fórmula de Breit-Rabi. En particular, la interacción eléctricacuadrupolo cuadrupoloeléctrico es cero para <math>L = 0</math> ( <math>J = 1/2</math>), por lo que esta fórmula es bastante precisa.
 
Para resolver este sistema, notamos que en todo momento, la proyección de momento angular total <math>m_F = m_J + m_I</math>se conservará. Además, desde <math>J = 1/2</math>entre estados <math>m_J</math> cambiará entre solo <math>\pm 1/2</math>. Por lo tanto, podemos definir una buena base como:
 
: <math>|\pm\rangle \equiv |m_J = \pm 1/2, m_I = m_F \mp 1/2 \rangle </math>
 
Ahora utilizamos [[Operador escalera|operadores de escalera]] mecánica cuántica, que se definen para un operador de momento angular general </mi></mstyle></mrow> <nowiki></math></nowiki><math>L</math> <math>L</math>como
 
: <math> L_{\pm} \equiv L_x \pm iL_y </math>
 
Estos operadores de escalera tienen la propiedad
 
: <math> L_{\pm}|L_,m_L \rangle = \sqrt{(L \mp m_L)(L \pm m_L +1)} |L,m_L \pm 1 \rangle</math>
 
siempre quey cuando <math>m_L</math> permanezcase encuentra en el rango <math>{-L, \dots ... ,L}</math> (de lo contrario, se vuelvendevuelven cero). Usando operadores de escalera <math>J_{\pm}</math> y <math>I_{\pm}</math> podemos reescribir el Hamiltonianohamiltoniano como
 
: <math> H = h A I_z J_z + \frac{hA}{2}(J_+ I_- + J_- I_+) + \mu_Bmu_{\rm B} B g_J J_z + \mu_Nmu_{\rm N} B g_I I_ZI_z</math>
 
Ahora podemos ver que en todo momento, la proyección del momento angular total <math>m_F = m_J + m_I</math> se conservará. Esto es porque ambos <math>J_z</math> y <math>I_z</math> dejar estados con definidas <math> m_J </math> y <math> m_I </math> sin cambios, mientras <math> J_+ I_- </math> y <math> J_- I_+ </math> o bien aumentar <math> m_J </math> y disminuir <math> m_I </math> o viceversa, por lo que la suma siempre no se ve afectada. Además, dado que <math>J = 1/2</math> solo hay dos valores posibles de <math>m_J</math> las cuales son <math>\pm 1/2</math>. Por lo tanto, para cada valor de <math> m_F </math> solo hay dos estados posibles, y podemos definirlos como base:
Ahora podemos determinar los elementos de la matriz del hamiltoniano:
 
: <math> \langle \pm |H|\pm \rangle = -\frac{1}{4}equiv hA|m_J += \mu_Npm B1/2, g_Im_I = m_F \pmmp \frac{1}{/2} (hAm_F + \mu_B B g_J- \mu_N Brangle g_I))</math>
 
Este par de estados es un [[sistema mecánico cuántico de dos niveles]]. Ahora podemos determinar los elementos de la matriz del hamiltoniano:
 
: <math> \langle \pm |H|\pm \rangle = -\frac{1}{4} hA + \mu_{\rm N} B g_I m_F \pm \frac{1}{2} (hAm_F + \mu_{\rm B} B g_J- \mu_{\rm N} B g_I))</math>
: <math> \langle \pm |H| \mp \rangle = \frac{1}{2} hA \sqrt{(I + 1/2)^2 - m_F^2}</math>
 
Resolviendo los valores propios de esta matriz, (como se puede hacer a mano, o más fácilmente, con un sistema de álgebra computacionalpor computadora) llegamos a los cambios de energía:
 
: <math> \Delta E_{F=I\pm1/2} = -\frac{h \Delta W }{2(2I+1)} + \mu_Nmu_{\rm N} g_I m_F B \pm \frac{h \Delta W}{2}\sqrt{1 + \frac{2m_F x }{I+1/2}+ x^2 }</math>
: <math>x \equiv \frac{B(\mu_{\mu_Brm B} g_J - \mu_Nmu_{\rm BN} g_I)}{h \Delta W} \quad \quad \Delta W= A \left(I+\frac{1}{2}\right)</math>
 
donde <math>\Delta W</math> es la división (en unidades de Hz) entre dos subniveles hiperfinos en ausencia de campo magnético <math>B</math>, <math>x</math> se conoce como el 'parámetro de intensidad de campo' (Nota: para <math>mm_F = -\pm(I+1/2)</math> la expresión debajo de la raíz cuadrada es un cuadrado exacto, ypor debelo interpretarseque comoel último término debe reemplazarse por <math>+\frac{h\Delta W}{2}(1-\pm x)</math>). Esta ecuación se conoce como la '''fórmula de Breit-Rabi''' y es útil para sistemas con un electrón de valencia en un nivel <math>s</math>( (<math>J = 1/2</math>) nivel. <ref>{{Cita libro|apellidos=Woodgate,|nombre=Gordon ''estructuraKemble|título=Elementary atómicaAtomic elemental''Structure|fecha=1980|editorial=Oxford University Press|ubicación=Oxford, sección 9.<br />England|páginas=193–194|edición=2nd}}</ref> <ref>First Aparecióappeared porin: primera{{Cita vezpublicación|título=Measurement enof G.nuclear spin|apellidos=Breit y I|nombre=G. |apellidos2=Rabi, Phys|nombre2=I. RevI.|fecha=1931|publicación=Physical Review|volumen=38, |número=11|páginas=2082–2083|bibcode=1931PhRv...38.2082B|doi=10.1103/PhysRev.38.2082 (1931).<br />2}}</ref>
 
Tenga en cuenta que el índice <math>F</math> en <math>\Delta E_{F=I\pm1/2}</math> debe considerarse no como el momento angular total del átomo, sino como el ''momento angular total asintótico''. Es igual al momento angular total solo si <math>B=0</math> de lo contrario, los vectores propios correspondientes a losdiferentes valores propios del Hamiltonianohamiltoniano son las superposiciones de estados con diferentes <math>F</math> pero igual <math>m_F</math> (las únicas excepciones son <math>|F=I+1/2,m_F=\pm F \rangle</math>).
 
== Aplicaciones ==
 
=== Astrofísica ===
[[Archivo:Sunzeeman1919.png|derecha|miniaturadeimagen|200x200px| Efecto Zeeman sobreen una línea espectral de manchas solares. ]]
[[George Ellery Hale]] fue el primero en notar el efecto Zeeman en los espectros solares, lo que indica la existencia de fuertes campos magnéticos en las manchas solares. TalesEstos campos pueden ser bastante altos, del orden de 0.,1 [[Tesla (unidad)|tesla]] o más. Hoy en día, el efecto Zeeman se utiliza para producir [[Magnetograma|magnetogramas]] que muestran la variación del campo magnético en eldel sol.
 
=== EnfriamientoRefrigeración por láser ===
El efecto Zeeman se utiliza en muchas aplicaciones de [[Enfriamiento láser|enfriamiento por láser]], como una [[trampaTrampa magneto-óptica|trampa magnetoóptica]] y el [[Zeeman slower|Zeeman más lento]].
 
=== Acoplamiento mediado por energía de Zeeman del espín y movimientos orbitales mediado por la energía de Zeeman ===
La interacción espínspin-órbita en los cristales generalmente se suele atribuiratribuye al acoplamiento de matrices de Pauli. <math>\boldsymbol{\sigma}</math> al impulso de los electrones <math>\boldsymbol{k}</math> que existe incluso en ausencia de campo magnético <math>\boldsymbol{B}</math> . Sin embargo, bajo las condiciones del efecto Zeeman, cuando <math>{\boldsymbol{B}}\neq 0</math>, una interacción similar se puede lograr medianteuna elinteracción acoplamientosimilar acoplando <math>\boldsymbol{\sigma}</math> a la coordenada de electronesdel electrón <math>\boldsymbol{r}</math> a través delde hamiltoniano Zeemanla espacialmente inhomogéneono homogénea Zeeman Hamiltoniana
 
: <math>H_ZH_{\rm Z}=\frac{1}{2}(\boldsymbol{B}{\hat g}\boldsymbol{\sigma})</math> ,
 
dónde donde <math>{\hat g}</math> es un factor tensorial de Landé ''g'' ytensorial cualquierade Landé y <math>\boldsymbol{B}=\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})</math> o <math>{\hat g}={\hat g}(\boldsymbol r)</math>, o ambos, dependen de la coordenada electrónicadel electrón <math>\boldsymbol{r}</math>. Semejante <math>\boldsymbol{r}</math> -dependiente Zeeman Hamiltonian Hamiltoniano <math>H_ZH_{\rm Z}(\boldsymbol r)</math> parejas de electronesespín de electrones <math>\boldsymbol{\sigma}</math> al operador <math>\boldsymbol{r}</math> que representa el movimiento orbital dedel electroneselectrón. El campoCampo no homogéneo <math>\boldsymbol{B}({\boldsymbol r})</math> puede ser un campo suave de fuentes externas o un campo magnético microscópico de rápida oscilación rápida en antiferromagnetos. <ref>S. SII. Pekar yand EIE. I. Rashba, resonanciaCombined combinadaresonance enin cristalescrystals enin camposinhomogeneous magnéticos nomagnetic homogéneosfields, Sov. FisPhys. - JETP '''20''' , 1295 (1965) http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_020_05_1295.pdf<br /></ref> Acoplamiento espínspin-órbita a través de un campo macroscópicamente no homogéneo <math>\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})</math> de nanomagnetosnanoimanes se utiliza para la operación eléctrica de girosespines de electrones en puntos cuánticos a través de la [[ElectricResonancia dipolede spinespín resonance|ladipolo eléctrico|resonancia de giroespines dipolodipolares eléctricaeléctricos]], <ref> Y. Tokura, WGW. G. van der Wiel, T. Obata, yand S. Tarucha, controlCoherent coherentesingle deelectron espínspin decontrol unin soloa electrón en un campo deslanting Zeeman inclinadofield, Phys. Rev. Lett. '''96''' , 047202 (2006)<br /></ref> y la conducción de girosespines pormediante un campo eléctrico debido a un no homogéneo <math>{\hat g}(\boldsymbol r)</math>también También se ha demostrado. <ref>{{Cita publicación|url=https://www.semanticscholar.org/paper/f3a7e0c4644cf503881afd52109f54f4c161075d|título=Electrical control of spin coherence in semiconductor nanostructures|apellidos=Salis G, Kato Y, Ensslin K, Driscoll DC, Gossard AC, Awschalom DD|publicación=Nature|volumen=414|número=6864|páginas=619619–622|doi=10.1038/414619a|pmid=11740554|año=2001}}</ref>
 
== Véase también ==
 
* [[Magneto-opticefecto Kerr effectmagneto-óptico|Efecto Kerr Magnetomagneto-óptico]]
* [[Voigt effect|Efecto Voigt]]
* [[Efecto Faraday]]
* [[Efecto Cotton-Mouton|Efecto algodón-mouton]]
* [[Espectroscopía de polarización]]
* [[Polarization spectroscopy|Espectroscopia de polarizacion]]
* [[Energía de Zeeman|Energía Zeeman]]
* [[Efecto Stark|Efecto stark]]
* [[Efecto Lamb|CambioTurno Lambde cordero]]
** La [[Configuración electrónica|La configuración electrónica]] dice que en la subcuencasubcapa p (l = 1), hay 3 niveles de energía ml = -1,0,1, pero solo vemos dos p1 / 2 y p3 / 2., para la subshellsubcapa s (l = 0), solo hay 1 nivel de energía (ml = 0), pero aquí tenemos 2. l correspondiente a la estructura fina, ml correspondiente a la estructura hiperfina.
 
== Referencias ==
{{Listaref|30em}}
<references group="" responsive=""></references>
 
=== Histórico ===
 
* {{Cita libro|apellidos=Condon|nombre=E. U.|título=The Theory of Atomic Spectra|fecha=1935|editorial=[[Cambridge University Press]]|isbn=0-521-09209-4|apellidos2=G. H. Shortley}} {{Cita libro|apellidos=Condon|nombre=E. U.|título=The Theory of Atomic Spectra|fecha=1935|editorial=[[Cambridge University Press]]|isbn=0-521-09209-4|apellidos2=G. H. Shortley}} {{Cita libro|apellidos=Condon|nombre=E. U.|título=The Theory of Atomic Spectra|fecha=1935|editorial=[[Cambridge University Press]]|isbn=0-521-09209-4|apellidos2=G. H. Shortley}} {{Cita libro|apellidos=Condon|nombre=E. U.|título=The Theory of Atomic Spectra|fecha=1935|editorial=[[Cambridge University Press]]|isbn=0-521-09209-4|apellidos2=G. H. Shortley}} ''(El capítuloChapter 16 proporcionaprovides una tratamientocomprehensive integraltreatment, aas partir deof 1935.'' '')''
* {{Cita publicación|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uiug.30112109543402;view=1up;seq=201|título=Over de invloed eener magnetisatie op den aard van het door een stof uitgezonden licht|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1896|publicación=Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Reports of the Ordinary Sessions of the Mathematical and Physical Section (Royal Academy of Sciences in Amsterdam)]|volumen=5|páginas=181–184 and 242–248|idioma=Dutch|títulotrad=On the influence of magnetism on the nature of the light emitted by a substance}}
* {{Cita publicación|título=On the influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1897|publicación=Phil. Mag.|volumen=43|páginas=226}} {{Cita publicación|título=On the influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1897|publicación=Phil. Mag.|volumen=43|páginas=226}} {{Cita publicación|título=On the influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1897|publicación=Phil. Mag.|volumen=43|páginas=226}} {{Cita publicación|título=On the influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1897|publicación=Phil. Mag.|volumen=43|páginas=226}} ( [https://books.google.com/books?id=fXpDler746QC Google Books] )
* {{Cita publicación|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015024088695;view=1up;seq=238|título=On the influence of magnetism on the nature of the light emitted by a substance|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1897|publicación=Philosophical Magazine|volumen=43|número=262|páginas=226–239|serie=5th series|doi=10.1080/14786449708620985}}
* {{Cita publicación|título=Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1897|publicación=Phil. Mag.|volumen=44|número=266|páginas=55|doi=10.1080/14786449708621028}} {{Cita publicación|título=Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1897|publicación=Phil. Mag.|volumen=44|número=266|páginas=55|doi=10.1080/14786449708621028}} {{Cita publicación|título=Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1897|publicación=Phil. Mag.|volumen=44|número=266|páginas=55|doi=10.1080/14786449708621028}} {{Cita publicación|título=Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1897|publicación=Phil. Mag.|volumen=44|número=266|páginas=55|doi=10.1080/14786449708621028}} ( [https://books.google.com/books?id=utXnmtFZ6TUC Google Books] )
* {{Cita publicación|url=http://www.nature.com/nature/journal/v55/n1424/abs/055347a0.html|título=The Effecteffect of Magnetisationmagnetisation on the Naturenature of Lightlight Emittedemitted by a Substancesubstance|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=11 de febrero deFebruary 1897|publicación=Nature|volumen=55|número=1424|páginas=347|bibcode=1897Natur..55..347Z|doi=10.1038/055347a0}}
* {{Cita publicación|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uiug.30112109543394;view=1up;seq=19|título=Over doubletten en tripletten in het spectrum, teweeggebracht door uitwendige magnetische krachten|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1897|publicación=Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Reports of the Ordinary Sessions of the Mathematical and Physical Section (Royal Academy of Sciences in Amsterdam)]|volumen=6|páginas=13–18, 99–102, and 260–262|idioma=Dutch|títulotrad=On doublets and triplets in the spectrum, caused by external magnetic forces}}
* {{Cita publicación|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015010227844;view=1up;seq=67|título=Doublets and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces|apellidos=Zeeman|nombre=P.|fecha=1897|publicación=Philosophical Magazine|volumen=44|número=266|páginas=55–60|serie=5th series|doi=10.1080/14786449708621028}}
 
=== Moderno ===
 
* {{CiteCita booklibro|authorapellidos=[[Richard Feynman|Feynman, Richard P.]], [[Robert B. Leighton|Leighton, Robert B.]], [[Matthew Sands|Sands, Matthew]]|titletítulo=[[The Feynman Lectures on Physics]]|volumevolumen=3|publishereditorial=[[Addison-Wesley]]|datefecha=1965|isbn=0-201-02115-3}}
* {{CiteCita journalpublicación|firsttítulo=Paul|last=Forman|title=[[Alfred Landé]] and the anomalous Zeeman Effect, 1919-1921|journalapellidos=Forman|nombre=Paul|fecha=1970|publicación=Historical Studies in the Physical Sciences|volumevolumen=2|date=1970|pagespáginas=153–261|doi=10.2307/27757307|jstor=27757307}}
* {{CiteCita booklibro|firstnombre=David J.|lastapellidos=Griffiths|titletítulo=Introduction to Quantum Mechanics|editionedición=2nd|publishereditorial=[[Prentice Hall]]|datefecha=2004|isbn=0-13-805326-X|url=https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0}}
* {{CiteCita booklibro|authorapellidos=Liboff, Richard L.|author-linkenlaceautor=Liboff, Richard L.|titletítulo=Introductory Quantum Mechanics|publishereditorial=[[Addison-Wesley]]|datefecha=2002|isbn=0-8053-8714-5}}
* {{CiteCita booklibro|authorapellidos=Sobelman, Igor I.|author-linkenlaceautor=Sobelman, Igor I.|titletítulo=Theory of Atomic Spectra|publishereditorial=Alpha Science|datefecha=2006|isbn=1-84265-203-6}}
* {{CiteCita booklibro|authorapellidos=Foot, C. J.|author-linkenlaceautor=Foot, C. J.|titletítulo=Atomic Physics|datefecha=2005|isbn=0-19-850696-1}}
 
== Enlaces externos ==
 
* [https://www.holmarc.com/zeeman_effect_apparatus.php Fabricante de aparatos de efecto Zeeman]
 
{{Control de autoridades}}
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[[Categoría:Wikipedia:Páginas con traducciones sin revisar]]
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