Diferencia entre revisiones de «Anexo:Integrales de funciones logarítmicas»

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La siguiente es una lista de [[integral]]es de [[función logarítmica|funciones logarítmicas]].
 
Se asume en todos los casos que <math>x>0</math>.
''Nota:'' ''x''&gt;0 se asume en este artículo.
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<math>\int\ln x\,dx = x\ln x - x</math>
: <math>\int (\ln x)^2\; dx = x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2 x </math>
 
La mayoría de ellas puede verificarse utilizando el método de integración por partes.
: <math>\int (\ln x)^n\; dx = x(\ln x)^n - n\int (\ln x)^{n-1} dx \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}</math>
: <math>\begin{align}
 
: <math> &\int \frac{dx}{\ln x} \,dx= \ln|x\ln x| + \ln- x + \sum^\infty_{i=2}\frac{(\ln x)^i}{i\cdot i!}</math>
<math> &\int(\ln x)^2\,;dx = x(\ln x)^2 - 2x\ln x</math> + 2 x \\
 
: <math> &\int \frac{dx}{(\ln x)^n} \;dx= -\frac{x}{(n-1)(\ln x)^{n -1}} + \frac{1}{n-1}\int\frac{dx}{ (\ln x)^{n-1}} dx \qquadquad\mbox{(para }n\neq 1 \\mbox{)}</math>
: <math> &\int \frac{dx}{x^n\ln x} = \ln|\ln x| + \ln x + \sum^\infty_{i=12} (-1)^i\frac{(n-1)^i(\ln x)^i}{i\cdot i!}</math> \\
 
: <math> &\int x^m\frac{dx}{(\ln x\;dx )^n}= -\frac{x^}{m+(n-1}\left)(\frac{\ln x})^{mn-1}} + \frac{1}{n-1}\int\frac{1dx}{(m+1\ln x)^2{n-1}}\right) \qquadquad\mbox{(para }mn\neq 1 \\mbox{)}</math>
&\int x^m\ln x\;dx=x^{m+1}\left(\frac{\ln x}{m+1}-\frac{1}{(m+1)^2}\right) \quad\mbox{para }m\neq 1 \\
 
: <math> &\int x^m (\ln x)^n\; dx = \frac{x^{m+1}(\ln x)^n}{m+1} - \frac{n}{m+1}\int x^m (\ln x)^{n-1} dx \qquadquad\mbox{(para }m,n\neq 1 \\mbox{)}</math>
: <math> &\int \frac{(\ln x)^n}{x}\; dx = x(\ln x)^n - n\int frac{(\ln x)^{n-+1}}{n+1} dx \qquadquad\mbox{(para }n\neq 1 \\mbox{)}</math>
 
: <math> &\int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x^m}\;dx = -\frac{(\ln x}{(m-1)x^{n+m-1}}-\frac{n+1}{(m-1)^2 x^{m-1}} \qquadquad\mbox{(para }nm\neq 1 \mbox{)}</math>\
: <math> &\int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x^m} = -\frac{(\ln x)^n}{(m-1)x^{m-1}} =+ -\frac{1n}{(nm-1)}\int\frac{(\ln x)^{n-1} dx}{x^m} \qquadquad\mbox{(para }m,n\neq 1 \\mbox{)}</math>
 
: <math> &\int \frac{\ln x^m\,; dx}{(\ln x)^mn} = -\frac{\ln x^{m+1}}{(mn-1)(\ln x)^{mn-1}}- + \frac{m+1}{(mn-1)}\int\frac{x^2m dx}{(\ln x)^{mn-1}} \qquadquad\mbox{(para }mn\neq 1 \\mbox{)}</math>
&\int \frac{dx}{x\ln x} = \ln|\ln x| \\
 
: <math> &\int \frac{(\ln dx}{x)^n\;ln dx}{x^m} = -\frac{(ln|\ln x)| + \sum^n}\infty_{i=1} (m-1)x^{m-1}} + i\frac{(n}{m-1}\int\frac{)^i(\ln x)^{n-1} dxi}{x^m} i\qquad\mbox{(paracdot i!}m,n\neq 1\mbox{)}</math>\
&\int \frac{dx}{x (\ln x)^n} = -\frac{1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} \quad\mbox{para }n\neq 1 \\
 
: <math> &\int \frac{x^m\; dx}{sen(\ln x)^n} \;dx= -\frac{x^}{m+12}}{(n-1)\sen(\ln x)^{n-1}} + \frac{m+1}{n-1}\int\frac{x^m dx}{cos(\ln x)^{n-1}} ) \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}</math>
: <math> &\int \cos (\ln x)\;dx = \frac{x}{2}(\sin sen(\ln x) + \cos (\ln x))</math>
 
: <math>\int \fracend{dxalign}{x\ln x} = \ln|\ln x|</math>
 
: <math>\int \frac{dx}{x^n\ln x} = \ln|\ln x| + \sum^\infty_{i=1} (-1)^i\frac{(n-1)^i(\ln x)^i}{i\cdot i!}</math>
 
: <math>\int \frac{dx}{x (\ln x)^n} = -\frac{1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}</math>
 
: <math>\int \sin (\ln x)\;dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) - \cos (\ln x))</math>
 
: <math>\int \cos (\ln x)\;dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) + \cos (\ln x))</math>
 
[[Categoría:Integrales]]
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