El cuadro se ha mantenido en manos del mismo linaje desde que se pintó; primero en la familia Pamphili, y luego en la Doria-Pamphili cuando ambas se unieron. El pintor [[Joshua Reynolds]] lo elogió como «''el mejor retrato de toda Roma''» (elogio que sería secundado, un siglo después, por [[Oscar Wilde]]) y un crítico comentó que «''al lado hay colgada una Virgen de [[Guido Reni]], que por comparación parece de pergamino''». El historiador [[Hippolyte Taine]] consideró este retrato como «''la obra maestra de todos los retratos''» y que «''una vez visto, es imposible de olvidar''».
===Réplicas y copias===
Del retrato original conservado en Roma derivan diversas versiones de autoría discutida, dispersas en varios países. Todas ellas son de formato menor, con el personaje reducido a busto, omitiendo sus manos y el sillón visibles en el cuadro original. Biógrafos de Velázquez mencionan que el artista regresó de Roma a Madrid trayéndose una réplica del retrato, que a juicio de muchos expertos ha de ser el ejemplar conservado en [[Apsley House]], Londres (Wellington Museum). Esta obra fue incluida (catalogada como autógrafa) en la exposición ''Velázquez y la familia de Felipe IV'' celebrada en el Museo del Prado en 2013-14.
[[Imagen:Retrato del Papa Inocencio X. Roma (copy 2), after Diego Velázquez.jpg|thumb|left|250px|Versión del retrato, considerada réplica autógrafa (Londres, [[Apsley House]], Wellington Museum).]]
Otro ejemplar, también de formato reducido, se conserva en la [[National Gallery de Washington]]; es una de las pinturas que el [[Museo del Hermitage]] accedió a vender en los años 30 para obtener divisas, y que terminaron cimentando el museo de Washington. En ocasiones se ha considerado que fue esta la réplica que Velázquez se trajo de Italia, pero las últimas reseñas tienden a dar la primacía a la versión de Londres, de modo que la versión de Washington tiene más opciones de ser una copia ajena.
Otro ejemplar, considerado producto de taller, se conserva en el [[Museo Isabella Stewart Gardner]] de [[Boston]].
