Diferencia entre revisiones de «Ecuación de Acuña-Romo»
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En [[óptica geométrica]] e [[ingeniería óptica]], la '''ecuación de Acuña-Romo''' describe la solución al problema del diseño de una [[lente]] libre de [[aberración esférica]]. La ecuación establece cómo debe ser la segunda superficie de una lente tal que se corrija por completo la aberración esférica generada por la primera superficie refractiva de dicha lente, para un objeto puntual en el eje óptico. La ecuación fue publicada en 2018 por la revista
== Origen del diseño de la lente libre de aberración esférica ==▼
▲En [[óptica geométrica]] e [[ingeniería óptica]], la '''ecuación de Acuña-Romo''' describe la solución al problema del diseño de una [[lente]] libre de [[aberración esférica]]. La ecuación establece cómo debe ser la segunda superficie de una lente tal que se corrija por completo la aberración esférica generada por la primera superficie refractiva de dicha lente, para un objeto puntual en el eje óptico. La ecuación fue publicada en 2018 por la revista indexada [[Applied optics]] de la [[Sociedad Óptica Estadounidense ]] (OSA) por los científicos Rafael Guillermo González Acuña y Héctor Alejandro Chaparro Romo, estos resultados tienen ''la distinción del editor''.<ref name="osa">
▲== Origen del diseño de la lente libre de aberración esférica==
Algunos de los acontecimientos más importantes para la concepción de la lente libre de aberración esférica son:
*[[Diocles (matemático)|Diocles]] en su obra ''
*[[Ibn Sahl (matemático)|Ibn Sahl]] se ocupa de las propiedades ópticas de los espejos y lentes curvados. Se le ha descrito como el descubridor de la ley de la refracción (ley de Snell).<ref name="Sahl">{{cite book |last1=Rashed |first1=R. |title=Géométrie et dioptrique au Xe siècle: Ibn Sahl, al-Quhi et Ibn al-Haytham. |publisher=Les Belles Lettres |location=Paris |date=1993 |isbn=}}</ref>
*[[Rene Descartes]] estudia los óvalos cartesianos y sus aplicaciones en óptica.
*[[Christiaan Huygens]] propone eliminar la aberración esférica con un
*Levi-Civita esboza la solución numérica al diseño de superficies refractivas correctoras.<ref name="Levi ">{{cite journal |last1=Levi-Civita |first1=T. |title=Complementi al teorema di Malus-Dupin. Nota I |journal=Atti Accad. Sci. Torino |volume=9 |issue=5 |pages=185-189 |doi= |url=http://www.lincei.it/pubblicazioni/rendicontiFMN/rol/visabs.php?lang=en&type=mat&fileId=1279
*G. D. Wasserman y E. Wolf proponen una lente aplanética que se basa en una integral que resuelven con métodos numéricos.<ref name="Wolf">{{cite journal |last1=Wasserman |first1=G. D. |last2=Wolf |first2=E.
*[[Daniel Malacara Hernández]] presenta un diseño aproximado de una lente libre de aberración esférica con dos superficies asféricas.<ref name="Malacara">{{cite journal |last1=Malacara |first1=Daniel |title=Two Lenses to Collimate Red Laser Light |journal=Applied Optics |volume=4 |issue=12 |pages=1652-1654 | doi=10.1364/AO.4.001652 |url=https://www.osapublishing.org/ao/abstract.cfm?uri=ao-4-12-1652}}</ref>
*Psang Dain Lin y Chung-Yu Tsai obtiene el diseño de la lente libre de aberración esférica a partir de la solución numérica de un
* Juan Camilo Valencia Estrada muestra una solución analítica al problema para ciertos casos particulares.<ref name="Camilo">{{cite journal |last1= Valencia-Estrada |first1=Juan Camilo |last2=Flores-Hernández |first2=Ricardo Benjamín. |first3=Daniel |first4= Malacara-Hernández |title=Singlet lenses free of all orders of spherical aberration|journal=Royal Society proceedings A |volume=471 |issue= |pages= | doi=10.1098/rspa.2014.0608 |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/full/10.1098/rspa.2014.0608}}</ref>
* Rafael G. González-Acuña y Héctor A. Chaparro-Romo presentan la ecuación general de forma cerrada para el diseño de una lente libre de aberración esférica.<ref name="Acuña-Romo-2018">{{cite journal |last1=González-Acuña |first1=Rafael G. |last2=Chaparro-Romo |first2=Héctor A. |title=General formula for bi-aspheric singlet lens design free of spherical aberration |journal=Applied Optics |volume=57 |issue=31 |pages=9341-9345 |doi=10.1364/AO.57.009341 |url=https://www.osapublishing.org/ao/abstract.cfm?uri=ao-57-31-9341}}</ref><ref name="gaxicon">{{cite journal |last1=González-Acuña |first1=Rafael G. |last2=Julio C. |first2=Gutiérrez-Vega |title=Generalization of the axicon shape: the gaxicon |journal=Journal of the Optical Society of America A |volume=35 |issue=11 |pages=1915-1918 |doi=10.1364/JOSAA.35.001915 |url=https://www.osapublishing.org/josaa/abstract.cfm?uri=josaa-35-11-1915}}</ref><ref name="norte">
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</ref><ref name="norte2">
{{cite web |url=https://www.elnorte.ec/entv/julio-chacon-docente-yachay-tech-proyecto-de-investigacion-de-lentes-libres-de-aberraciones-esfericas-BY256829 |title=Julio Chacón, docente YACHAY TECH, Proyecto de Investigación de Lentes libres de aberraciones esféricas.|last=|first= |publisher=Diario El Norte |date=6 de diciembre de 2018 |website=www.elnorte.ec |access-date=29 de abril de 2019}} </ref><ref name="yachay">
{{cite web |url=https://www.yachaytech.edu.ec/noticia/diseno-nuevos-lentes/ |title=
{{cite web |url=https://transferencia.tec.mx/2019/02/21/resuelto-un-problema-optico-con-mas-de-un-siglo-sin-solucion/ |title=¡Eureka! Encuentran la fórmula para resolver un antiguo problema óptico|last=|first= |publisher=Revista Transferencia Tec |date=21 de febrero de 2019 |website=https://transferencia.tec.mx|access-date=29 de abril de 2019}}
</ref><ref name="max">{{cite journal |last1=González-Acuña |first1=Rafael G. |last2=Avendaño-Alejo |first2=Maximino |last3=Julio C. |first3=Gutiérrez-Vega |title=Singlet lens for generating aberration-free patterns on deformed surfaces |journal=Journal of the Optical Society of America A |volume=36 |issue=5 |pages=925-929 |doi=10.1364/JOSAA.36.000925 |url=https://www.osapublishing.org/josaa/abstract.cfm?uri=josaa-36-5-925}}</ref>
Huygens en el capítulo 6 de ''
[[
==
Se debe determinar la forma de la segunda superficie de la lente <math>(r_b, z_b)</math>, dada una primera superficie <math>(r_a, z_a)</math>, para corregir la aberración esférica generada por la primera superficie. El origen del sistema de coordenadas cilíndrico se encuentra en el centro de la superficie de entrada <math>z_ {a}(0)=0.</math>
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Como la lente singlete es libre de aberraciones esféricas, el [[principio de Fermat]] predice que la trayectoria óptica de cualquier rayo no central debe ser igual a la trayectoria óptica del rayo axial,
<math>
-t_a+nt+t_b=-\text{sgn}(t_a)\sqrt{r_a^2+(z_a-t_a)^2}
+n\sqrt{(r_b-r_a)^2+(z_b-z_a)^2}
+ \text{sgn}(t_b)\sqrt{r_b^2+(z_b-t-t_b)^2}
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donde <math>\text{sgn}(t_a)</math> y <math>\text{sgn}(t_b)</math> son la función del signo de la variable <math>t_a</math> o <math>t_b</math>, respectivamente.
Se tiene un sistema de ecuaciones, las dos componentes de la forma vectorial de la ley de Snell y el principio de Fermat.
La solución única del sistema es la ecuación de Acuña-Romo dada por sus componentes:
<math>
\begin{cases}
z_b=\frac{\displaystyle{h_0\pm} \sqrt{\begin{array}{l}z_i^2 \left[-2 n f_i \left(z_i \left(z_a-t_b+t \left(z_i-1\right)\right)+r_a r_i+t r_i^2\right)\right. \left. -\left(r_i \left(-z_a+t_b+t\right)+r_a z_i\right){}^2+f_i^2+h_1 n^2\right]\end{array}}}{\displaystyle{1-n^2}},\\\\
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El <math>\pm</math> proviene del hecho de que cuando el índice de refracción es positivo es decir un material natural, los rayos se refractan en la dirección opuesta cuando el índice de refracción es negativo es decir un [[metamaterial]]. Las variables auxiliares son,
<math>
\begin{cases}
\displaystyle{f_i=-\text{sgn}(t_a)\sqrt{r_a^2+(t_a-z_a)^2}+t_a-t_b},\\\\
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</math>
La condición para la validez de la ecuación de Acuña-Romo son: 1) el vector normal de la superficie debe ser perpendicular al plano tangente de la superficie de entrada en el origen y 2) las trayectorias de los rayos no se cruzan entre sí dentro de la lente. Las ecuaciones de Acuña-Romo presentan una
La ecuación de Acuña-Romo se pueden extender al caso no rotacionalmente simétrico <ref name="freeform">{{cite journal |last1=González-Acuña |first1=Rafael G. |last2=Chaparro-Romo |first2=Héctor A. |last3=Julio C. |first3=Gutiérrez-Vega |title=General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism |journal=Applied Optics |volume=58 |issue=4 |pages=9341-9345 |doi=10.1364/AO.58.001010 |url=https://www.osapublishing.org/ao/abstract.cfm?uri=ao-58-4-1010}}</ref>
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