Diferencia entre revisiones de «Matriz diagonal»

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{{Referencias|t=20210405174930}}
En [[álgebra lineal]], una '''[[matriz (matemática)|matriz]] diagonal''' es una [[matriz cuadrada]] en que las entradas de las diagonales de la matriz son todas nulas salvo en la [[diagonal principal]], y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz <math>D = (d<sub>d_{i,j})</submath>) es diagonal si:
 
:<math>d_{i,j} = 0 \;\mbox{ si } \;i \neneq j\quad\forall\;i,j\in\{1,2,\dots,n\} </math>
 
Ejemplo:
Multiplicar la matriz ''A'' por la ''izquierda'' con diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) equivale a multiplicar la fila ''i''-ésima de ''A'' por ''a''<sub>''i''</sub> para todo ''i''. Multiplicar la matriz ''A'' por la ''derecha'' con diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) equivale a multiplicar la columna ''i''-ésima de ''A'' por ''a''<sub>''i''</sub> para todo ''i''.
 
== Propiedades ==
== Autovalores, autovectores y determinante ==
* Los [[autovalor]]es de <math>\operatorname{diag}(''a''<sub>1</sub>a_1,...\dots,''a''<sub>''n''a_n)</submath>) son ''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>.
* Los vectores '''e'''<sub>1</submath>\mathbf{e}_1,...\dots,'''\mathbf{e'''<sub>''n''}_n</submath> forman una [[base (álgebra lineal)|base]] de autovectores.
* El determinante de <math>\operatorname{diag}(''a''<sub>1</sub>a_1,...\dots,''a''<sub>''n''a_n)</submath>) es igual al producto ''a''<submath>1</sub>...''a''<sub>''n''a_1\cdots a_n</submath>.
 
== Usos ==
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