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{{Referencias|t=20210405174930}}
En [[álgebra lineal]], una '''
:<math>\begin{bmatrix}▼
:<math>d_{i,j}=0\;\mbox{si}\;i\neq j\quad\forall\;i,j\in\{1,2,\dots,n\} </math>▼
0 & 2
mientras que un ejemplo de una matriz de tamaño <math>3\times3</math> es
:<math>\begin{bmatrix}
6 & 0 & 0 \\
0 & 7 & 0 \\
0 & 0 & 4
\end{bmatrix}</math>
La [[matriz identidad]] de cualquier tamaño o cualquier múltiplo de ella (una [[matriz escalar]]) es una matriz diagonal.
== Definición ==
La matriz <math>D=(d_{i,j})</math> con <math>n</math> columnas y <math>n</math> renglones es diagonal si
▲:<math>d_{i,j}=0\;\mbox{si}\;i\neq j\quad\forall\;i,j\in\{1,2,\dots,n\} </math>
▲:<math>\begin{bmatrix}
▲1 & 0 \\
▲0 & 4 \end{bmatrix}</math>
Los elementos de la diagonal principal de la matriz <math>D</math> pueden tomar cualquier valor.
Toda matriz diagonal es también una [[matriz simétrica]], [[matriz triangular|triangular]] (superior e inferior) y (si las entradas provienen del [[cuerpo (matemática)|cuerpo]] '''R''' o '''C''') [[matriz normal|normal]].▼
▲Toda matriz diagonal es también una [[matriz simétrica]], [[matriz triangular|triangular]] (superior e inferior) y (si las entradas provienen del [[cuerpo (matemática)|cuerpo]] '''R''' o '''C''') [[matriz normal|normal]].
== Operaciones matriciales ==
== Propiedades ==
*
*La [[Matriz adjunta|adjunta]] de una matriz diagonal es también una matriz diagonal.
*La [[matriz identidad]] <math>I_n</math> y la [[matriz cero]] son matrices diagonales.
*Los
* Los vectores <math>\mathbf{e}_1,\dots,\mathbf{e}_n</math> forman una [[base (álgebra lineal)|base]] de autovectores.
▲* El determinante de <math>\operatorname{diag}(a_1,\dots,a_n)</math> es igual al producto <math>a_1\cdots a_n</math>.
== Usos ==
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