Diferencia entre revisiones de «Principio de Cavalieri»

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El principio de Cavalieri originalmente se llamó el ''método de los indivisibles'', el nombre con el que se lo conocía en el [[Renacimiento]]. Cavalieri desarrolló una teoría completa de los indivisibles, elaborada en su ''Geometria indivisibilibus continuousorum nova quadam ratione promota'' (''Geometría, avanzada de una manera nueva por los indivisibles de los continuos'', 1635) y su ''Exercitationes geometricae sex'' (''Seis ejercicios geométricos'', 1647).<ref>[[Victor J. Katz|Katz, Victor J.]] (1998), ''A History of Mathematics: An Introduction'' (2nd ed.), Addison-Wesley, p. 477.</ref>
 
En el siglo {{esd}}III {{esd}}a. {{esd}}C., [[Arquímedes]], utilizando un método parecido al principio de Cavalieri,<ref>[https://www.britannica.com/topic/Archimedes-Lost-Method-1084593 "Archimedes' Lost Method"]</ref> pudo determinar el volumen de una esfera dados los volúmenes de un cono y de un cilindro en su obra ''[[El método de los teoremas mecánicos]]''. En el siglo {{esd}}V, [[Zu Chongzhi]] y su hijo [[Zu Gengzhi]] establecieron un método similar para determinar el volumen de una esfera.<ref>{{cite book |title=Calculus: Early Transcendentals |edition=3 |first1=Dennis G. |last1=Zill |first2=Scott |last2=Wright |first3=Warren S. |last3=Wright |publisher=[[Jones & Bartlett Learning]] |year=2009 |isbn=0-7637-5995-3 |page=xxvii |url=https://books.google.com/books?id=R3Hk4Uhb1Z0C}} [https://books.google.com/books?id=R3Hk4Uhb1Z0C&pg=PR27 Extract of page 27]</ref> La transición de los indivisibles de Cavalieri a los [[infinitesimal]]es de [[Evangelista Torricelli]] y de [[John Wallis]] fue un avance importante en la historia del [[Integración|cálculo]]. Los indivisibles eran entidades de [[codimensión]] 1, por lo que se creía que una figura plana estaba hecha de una infinidad de líneas de dimensión 1. Mientras tanto, los infinitesimales eran entidades de la misma dimensión que la figura que componen; por lo tanto, una figura plana estaría hecha de "paralelogramos" de ancho infinitesimal. Aplicando la fórmula para la suma de una progresión aritmética, Wallis calculó el área de un triángulo dividiéndolo en paralelogramos infinitesimales de ancho&nbsp;1/∞.
 
==Ejemplos==
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