Diferencia entre revisiones de «Inverso multiplicativo»

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La propiedad que todo elemento no nulo tiene un inverso multiplicativo es parte de la definición de [[Cuerpo (matemáticas)|cuerpo]].
 
== Inverso multiplicativo en otros objetos matemáticos ==
=1 (mod ''n)''. Sin embargo, este inverso multiplicativo sólo existe si ''a'' y ''n'' son [[primos entre sí]]. Por ejemplo, el inverso de 3 módulo 11 es 4, porque es la solución de (3 × ''x'') ≡ 1 (mod 11). Un algoritmo empleado para el cálculo de inversos modulares es el [[Algoritmo_de_Euclides#Algoritmo_de_Euclides_extendido|Algoritmo de Euclides extendido]].
 
La noción de inverso de un número puede aplicarse a distintos tipos de objetos matemáticos.
 
* La '''inversa''' de una [[matriz (matemática)|matriz]] cuadrada es otra matriz, denominada [[matriz inversa]], que al multiplicarse por la original es igual a la [[matriz identidad]].
 
* La '''inversa''' de una función [[inyectiva]]'' f'' es la resultante de despejar la variable independiente, convirtiéndola en dependiente. Su gráfica es simétrica a la gráfica de la función ''f'' con respecto a la recta '' '' <math>y = x</math> y su [[Composicion de funciones|composición]] da como resultado la [[función identidad]].
 
* En las [[matemáticas constructivas]], para que un número real ''x'' tenga inverso, no es suficiente que sea falso que ''x'' = 0. Además, debe existir un número ''racional'' ''r'' tal que 0 < ''r'' < |''x''|.
En cuanto al [[algoritmo]] de aproximación presentado en el párrafo anterior, esto es necesario para demostrar que la variación en ''y'' llegará a ser arbitrariamente pequeña.
 
=* En la [[aritmética modular]], el [[inverso multiplicativo (aritmética modular)|inverso multiplicativo]] de ''x'' también está definido: es el número ''a'' tal que (''a'' × ''x'') ≡ 1 (mod ''n)''. Sin embargo, este inverso multiplicativo sólo existe si ''a'' y ''n'' son [[primos entre sí]]. Por ejemplo, el inverso de 3 módulo 11 es 4, porque es la solución de (3 × ''x'') ≡ 1 (mod 11). Un algoritmo empleado para el cálculo de inversos modulares es el [[Algoritmo_de_Euclides#Algoritmo_de_Euclides_extendido|Algoritmo de Euclides extendido]].
 
== Véase también ==
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